Calcule el MCD de 210 y 65 utilizando el algoritmo de Euclides (método de divisiones sucesivas). Dé como respuesta la suma de los cocientes resultantes.
Respuestas
El MCD (Máximo Común Divisor) de dos o más números se calcula descomponiendo los números en sus factores primos (refiriéndome al método pedido de divisiones sucesivas) y a continuación se toman los factores comunes a esos números (a todos) elevados a los menores exponentes y se multiplican.
El método de divisiones sucesivas es el siguiente:
210 | 2
105 | 3 (1º cociente = 105)
35 | 5 (2º cociente = 35)
7 | 7 (3º cociente = 7)
1 (4º cociente = 1)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
65 | 5
13 | 13 (1º cociente = 13)
1 (2º cociente = 1)
65 = 5 × 13
Calculo primero el mcd y para ello analizo los factores obtenidos viendo que solo tengo como factor común el 5 y por tanto:
MCD (210 y 65) = 5
La respuesta al ejercicio pide que sea la suma de los cocientes resultantes así que solo tengo que anotarlos y sumarlos: