Para cercar un terreno rectangular de 840m2 se han utilizado 116m de malla de alambre. Calcular las dimensiones del terreno.
Respuestas
Las dimensiones del terreno rectangular son: 28 metros por 30 metros.
Explicación paso a paso:
El terreno tiene forma de rectángulo, así que vamos a usar las fórmulas de cálculo del área (A) y del perímetro (P) de un rectángulo para construir un sistema de ecuaciones que nos permite conocer las dimensiones del terreno.
A = base * altura P = 2 * base + 2 * altura
Llamamos
x longitud de la base del rectángulo, en metros
y longitud de la altura del rectángulo, en metros
El sistema vendría dado por
x * y = 840
2x + 2y = 116
Usaremos el método de sustitución, despejando y de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera
2x + 2y = 116 ⇒ 2y = 116 - 2x ⇒ y = 58 - x
x (58 - x) = 840 ⇒ 58x - x² = 840 ⇒
x² - 58x + 840 = 0
Aplicamos la técnica de binomios con términos semejantes para factorizar
(x - 30)(x - 28) = 0 de aquí x = 30 ∨ x = 28
Al sustituir esos valores en la expresión de cálculo de y
Si x = 30 ⇒ y = 58 - 30 = 28
Si x = 28 ⇒ y = 58 - 28 = 30
Así que, las dimensiones del terreno rectangular son: 28 metros por 30 metros.