1. Tres maquinas en una fábrica de vidrio, producen piezas de de adorno. La maquina A produce el 1% de piezas defectuosas, la maquina B produce el 2% de piezas defectuosas y la maquina C el 5% de piezas defectuosas. Cada máquina produce la tercera parte de la producción total. Un especialista examina una pieza y determina si es defectuosa. a)¿Cuál es la probabilidad de que dicha pieza haya salido de la maquina A? b)¿Que haya salido de la maquina B? c)¿Que haya salido de maquina C y no sea defectuosa.
Respuestas
Respuesta:
a)1/8.
b)1/4.
c)0.32.
Explicación paso a paso:
Sean los eventos A:"la pieza proviene de la máquina A", B:"la pieza salió de la máquina B", C:"la pieza salió de la máquina C", D:"la pieza salió defectuosa". Luego, según el enunciado:
P(D/A)=0.01, P(D/B)=0.02, P(D/C)=0.05, P(A)=P(B)=P(C)=1/3.
a) Se trata es de hallar P(A/D). Pero por el teorema de Bayes, P(A/D)=[P(D/A)P(A)]/[P(D/A)P(A)+P(D/B)P(B)+P(D/C)P(C)]. Reemplazando y operando P(A/D)=1/8.
b)Se trata es de hallar P(B/D). Pero por el teorema de Bayes, P(B/D)=[P(D/B)P(B)]/[P(D/A)P(A)+P(D/B)P(B)+P(D/C)P(C)]. Reemplazando y operando P(A/D)=1/4.
c) Se trata es de hallar P(C∩D'). Pero por teorema de probabilidad, P(C∩D')=P(C)- P(C∩D). Por otra parte, por definición de probabilidad condicionada, P(C∩D)=P(D/C)P(C). Luego, P(C∩D')=P(C)-P(D/C)P(C)=P(C)×(1-P(D/C)=(1/3)×(1-0.05)=0.32.