• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: elamericaesrey
  • hace 2 años

me ayudan porfavor
Calcular la varianza y la desviación estándar Aciertos [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) fi 8 6 9 7​

Respuestas

Respuesta dada por: darlingprado
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Respuesta:

1Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

a 2, 3, 6, 8, 11.

b 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Solución:

aPara la serie de números x_{1}=2, x_{2}=3, x_{3}=6, x_{4}=8, x_{5}=11 con n=5=N tenemos los siguientes cálculos.

Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.

Media

\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }

\displaystyle { \bar{x} = \frac{2+3+6+8+11}{5} = 6 }

Luego, calculamos el valor de la media.

Media

\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }

\displaystyle { \bar{x} = \frac{2+3+6+8+11}{5} = 6 }

Luego, calculamos el valor de la desviación media.

Desviación mediamedia

\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }

\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid 2 - 6 \mid + \mid 3 - 6 \mid +\mid 6 - 6 \mid + \mid 8-6 \mid + \mid 11-6 \mid}{5}= \frac{14}{5} = 2.8 }

Ahora, calculamos el valor de la varianza.

Varianza

\displaystyle{\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }

\displaystyle{ \sigma^2=\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5} = \frac{54}{5}= 10.8 }

Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.

Desviación típica

\displaystyle{\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }

\displaystyle{ \sigma = \sqrt{10.8} = 3.28 }

bPara la serie de númerosx_{1}=12, x_{2}=6, x_{3}=7, x_{4}=3, x_{5}=15, x_{6}=10, x_{7}=18, x_{8}=5 con n=8=N tenemos los siguientes cálculos.Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.

Media

\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }

\displaystyle { \bar{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8} = \frac{76}{8}=9.5 }

Luego, calculamos el valor de la desviación media.

Desviación media

\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }

\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid 12 - 9.5 \mid + \mid 6 - 9.5 \mid +\mid 7 - 9.5 \mid + \mid 3-9.5 \mid + \mid 15-9.5 \mid + \mid 10-9.5 \mid + \mid 18-9.5 \mid + \mid 5-9.5 \mid}{8}= \frac{34}{8} = 4.25 }

Ahora, calculamos el valor de la varianza.

Varianza\displaystyle {\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }

\displaystyle { \sigma^2 = \frac{12^2+6^2+7^2+3^2+15^2+10^2+18^2+5^2}{8}-9.5^2 = 23.75 }

Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.

Desviación típica

\displaystyle {\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }

\displaystyle { \sigma = \sqrt{23.75} = 4.87}

2Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. Calcular la varianza.

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

Solución:

Completamos la tabla con:

1 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media.

2 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica.

xi fi xi · fi x²i · fi

9 1 9 81

10 4 40 400

11 9 99 1089

12 16 192 2304

13 11 143 1859

14 8 112 1568

15 1 15 225

50 610 7526

Repasa estos conceptos con nuestro profesor de mates.

Media aritmética

\displaystyle {\bar{x}=\frac{610}{50} = 12.2}

Varianza

\displaystyle {\sigma^2=\frac{7526}{50} - 12.2^2 = 1.68}

3El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla. Calcular la varianza.

Sumas Veces

2 3

3 8

4 9

5 11

6 20

7 19

8 16

9 13

10 11

11 6

12 4

Solución:

Agregamos las columnas de xi · fi y de xi² · fi

xi fi xi · fi xi² · fi

2 3 6 12

3 8 24 72

4 9 36 144

5 11 55 275

6 20 120 720

7 19 133 931

8 16 128 1024

9 13 117 1053

10 11 110 1100

11 6 66 726

12 4 48 576

120 843 6633

Media aritmética

\displaystyle {\bar{x}=\frac{843}{120} = 7.025}

Varianza

\displaystyle {\sigma^2=\frac{6633}{120} - 7.025^2 = 5.92}

4Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla.

fi

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2

Solución:

Agregamos las columnas de xi · fi y de xi² · fi

xi fi xi · fi xi² · fi

[10, 15) 12.5 3 37.5 468.75

[15, 20) 17.5 5 87.5 1531.25

[20, 25) 22.5 7 157.5 3543.75

[25, 30) 27.5 4 110 3025

[30, 35) 32.5 2 65 2112.5

21 457.5 10681.25

Solución:

Media

\displaystyle {\bar{x} = \frac{457.5}{21} = 21.79}

Varianza

\displaystyle {\sigma^2=\frac{10681.25}{21} - 21.79^2=33.83 }

5Calcular la varianza de la distribución de la tabla.

xi fi xi · fi xi² · fi

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60) 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

42 1 820 88 050

Solución:

Media

\displaystyle {\bar{x} = \frac{1820}{42} = 43.33}

Varianza

\displaystyle {\sigma^2=\frac{88050}{42} - 43.33^2=218.94 }

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