Question

Calcula el área de un triángulo sabiendo que su perimetro mide 60cm y la hipotenusa, 25cm

Answer 1

Triangulo

X = Cateto 1 (Base)

Y = Cateto 2 (Altura)

Z = Hipotenusa (25 cm)

Perimetro = X + Y + Z

60 = X + Y + Z, Como Z = 25

60 = X + Y + 25

60 - 25 = X + Y

35 = X + Y

X = 35 - Y (1)

Por pitagoras: Z² = X² + Y²

25² = X² + Y²

Reemplazo X = 35 - Y

625 = (35 - Y)² + Y²

625 = 1225 - 70Y + Y² + Y²

0 = 1225 - 625 - 70Y + 2Y²

0 = 600 - 70Y + 2Y²

2Y² - 70Y + 600 = 0 (Simplifico entre 2)

Y² - 35Y + 300 = 0

Donde:  a=1;  b = -35;  c = 300

$Y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$Y=\frac{-(-35)\pm \sqrt{(-35)^2-4(1)(300)}}{2(1)}$

 $Y=\frac{35\pm \sqrt{1225-1200}}{2}$

$Y=\frac{35\pm \sqrt{25}}{2}$

$Y=\frac{35\pm \ 5}{2}$

Y1 = [35 + 5]/2 = 40/2 = 20

Y2 = [35 - 5]/2 = 30/2 = 15

En este caso puedo usar cualquiera de los dos probemos con Y1 = 20 cm

X = 35 - Y

X = 35 - 20

X = 15 cm

Perimetro = 15 cm + 20 cm + 25 cm = 60 cm

25² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

625 = 25²

Vemos que Y = 20 cm nos sirve y nos deria X = 15 cm.

Pero ahora probemos con Y2 = 15 cm

X = 35 - Y

X = 35 - 15

X = 20 cm

Perimetro = 20 cm + 15 cm + 25 cm = 65 cm

Pitagoras = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

625 = 25²

Como nos piden el area

Area Triangulo = [(Base x Altura)/2] = [(20 x15)/2] = [300/2] = 150 cm²