Respuestas
1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:
4.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
5. Cambio de base:
Propiedades
2.1- Logaritmo de la unidad
El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.
logb (1) = 0
Ej: log5 (1) = 0 porque 50 =1
log 71 = 0 porque 70 = 1
log20 1 = 0 ⇔ 200 = 1
2.2- Logaritmos de la base
El logaritmo de la base es igual a 1.
logb (b) = 1
Ej:
log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5
log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6
log12 (12) = 1 ⇔ 121 = 12
2.3- Logaritmo de una potencia con igual base:
El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.
logb bn = n, con b ≠ 1
Ej:
log6 6 3 = 3
2.4- Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb (a • c) = logb a + logb c
Ej:
logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2
2.5- Logaritmos de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.
Ej:
2.6- Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
loga cn = n loga c
Ej:
log3 10 2 = 2 log3 10
2.7- Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.
Ej:
2.8- Cambio de base
Ej:
log2 5 = log 5 / log 2
3- Calcula cada uno de los siguientes logaritmos
a) log2 64
b) log9 243
c) log5 1
d) log3 3
e) log5 5 7
f) log81 27
g) log128 1
h) log6 6 3
Respuestas:
a- 6b- 5/2c- 0d- 1e- 7f- 3/4g- 0h-3