Question

Calcula n si el MCD de A= 8 x 6^n, y B= 6 x 8^n tiene 18 divisores.

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

con resolución por favor

Answer 1

Respuesta:

espero que te ayude en algo Asumiré que la pregunta es esta

\begin{gathered}\text{Hallar "}n\text{" sabiendo que MCD de} A=8\times 6\times n \text{ y } B=6\times 8\times n \\ \text{tiene 18 divisores}\end{gathered}

Hallar "n" sabiendo que MCD deA=8×6×n y B=6×8×n

tiene 18 divisores

Solución

\begin{gathered}A=2^3\times 2\times 3\times n = 2^4 \times 3 \times n\\ B=2^4\times 3\times n\end{gathered}

A=2

3

×2×3×n=2

4

×3×n

B=2

4

×3×n

Además el \mbox{MCD}(A;B) = 2^4\times 3\times k =2^{4+p}\times 3^{q+1}\times \kappa\mboxMCD(A;B)=2

4

×3×k=2

4+p

×3

q+1

×κ

o sea el número de divisores del MCD(A;B) = (4+p+1)(q+1+1)r = 18

(p+5)(q+2)r=18

valores posible de p ={1,4,13}

si p = 1 entonces 6(q+2)r = 18 ===> (q+2)r = 3 ===> q=1 y r=1

es decir (p,q,r)=(1,1,1)

si p=4 entonces (9)(q+2)r = 18 ===> (q+2)r =2 ==> q=0 y r =1

es decir (p,q,r) = (4,0,1)

si p = 13 entonces 18(q+2)r = 18 ===> (q+2)r = 1, y como estamos en los números naturales, queda descartada esta posibilidad.

Por ello

\begin{gathered}\mbox{MCD}(A;B) = 2^5\times 3^2 \\ \text{ \'o}\\ \mbox{MCD}(A;B) = 2^8\times 3\end{gathered}

\mboxMCD(A;B)=2

5

×3

2

o

ˊ

\mboxMCD(A;B)=2

8

×3

entonces

\begin{gathered}n=2\times3\times \eta\\ \text{\'o}\\ n=2^4\times \eta\end{gathered}

n=2×3×η

o

ˊ

n=2

4

×η

donde \etaη es un número primo mayor a 3

A mi me late que es 6n y 8n son numerales, confirmar si es así