Question

Hallar el área sombreada del trapecio circular

Answer 1

RESOLUCIÓN:

• Hallamos el ángulo del sector circular:

$\alpha = \frac{8}{r + 2}$

$\alpha = \frac{4r}{r + 2 + 6}$

• Igualamos:

$\frac{8}{r + 2} = \frac{4r}{r + 2 + 6} \\ 8 \times (r + 8) = 4r \times (r + 2) \\ 8r + 64 = 4 {r}^{2} + 8r \\ 64 = 4 {r}^{2} \\ \frac{64}{4} = {r}^{2} \\ 16 = {r}^{2} \\ \sqrt{16} = r \\ 4 = r$

• Hallamos el Área del Trapecio Circular:

$A = \frac{(4r + 8)}{2} \times 6 \\ A = \frac{(4 \times 4 + 8)}{2} \times 6 \\ A = \frac{(16 + 8)}{2} \times 6 \\ A = \frac{24}{2} \times 6 \\ A = 12 \times 6 \\ A = 72$

RESPUESTA:

$b) \: 72$