Un cuerpo de 4 kg está vibrando con un MAS de amplitud 20 cm y
frecuencia 5 Hz. Suponiendo que empezamos a contar el tiempo
cuando pasa por la posición de equilibrio:
a) Escribe la ecuación del MAS
b) Calcula la posición, velocidad y aceleración del cuerpo 2,32 s
después de iniciado el movimiento.
c) Calcula la energía total, cinética y potencial del cuerpo en ese
momento.
Respuestas
Considero que pasa por la posición de equilibrio cuando se dirige en sentido positivo.
a) En estas condiciones la ecuación es x = A sen(ω t)
A = amplitud = 20 cm
ω = 2 π f = 2 π . 5 Hz = 10 π rad/s = frecuencia angular.
x = 20 cm . sen(10 π rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la posición. (omito las unidades)
V = 20 . 10 π cos(10 π . t)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 20 (10 π)² sen(10 π . t)
b) Para t = 2,32 s: (calculadora en modo radianes)
x = 20 sen(10 π . 2,32) ≅ - 11,8 cm
V = 20 . 10 π cos(10 π . 2,32) ≅ - 508 cm/s
a = - 20 (10 π)² sen(10 π . 2,32) ≅ 11 600 cm/s²
c) Necesitamos la constante de fuerza del sistema:
k = m ω² = 4 kg (10 π rad)s² ≅ 3944 N/m
Em = 1/2 k A² = 1/2 . 3944 N/m (0,20 m)² ≅ 79 J
Ec = 1/2 m V² = 1/2 . 4 kg (5,08 m/s)² = 51,6 J
Ep = 1/2 k x² = 1/2 . 3944 N/m (0,118 m)² = 27,46 J
Verificamos:
Em = 51,6 J + 27,46 J ≅ 79 J
Saludos
Una partícula de masa 12 g se mueve a lo largo del eje X atraída
por una fuerza dirigida hacia la posición de equilibrio de la partícula
que, en newtones, es 6 ·10–4 veces su distancia instantánea x,
medida en metros, respecto a la posición de equilibrio. Si la
partícula parte del reposo en la posición x = 10 cm, encuéntrese la
amplitud, el período y la frecuencia de la oscilación.