Un hombre se encuentra en una isla localizada a 5 km (DA) de una playa recta. Él quiere llegar al punto B, que está a 6.7 km de A sobre la playa, para lo cual tendrá que nadar y caminar. Si el hombre es capaz de caminar 3.5 Km/hr y nadar 5.5 km/hr ¿A qué punto P de la playa debe nadar para llegar a B en el menor tiempo posible?
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Con respecto al hombre que se encuentra en una isla a una distancia de una playa, el punto P de la playa al que debe nadar para llegar a B en el menor tiempo posible es: x= 4.12 Km de A.
Se le asigna x a la distancia AP , luego V nadando= 5.5 Km/h y V caminando= 3.5 Km/h , como V = d/t se despeja el tiempo t :
t = d/V
t = √x²+25 /5.5 + (6.7-x)/3.5
dt/dx= 1/2* 2x/5.5√x²+25 - 1/3.5= 0
x/5.5√x²+25 = 1/3.5
11x= 7√x²+25
121x²= 49x²+1225
x = 4.12 Km 0≤ x ≤ 6.7 Km
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