Quien me ayuda?
2. Resuélvala el siguiente el sistema de ecuación por el método de igualación.
a) Hace 4 años la edad de María era el doble de la de Tatiana. Dentro de 8 años, la edad de Tatiana será 5/8
de la edad de María. ¿Qué edad tienen actualmente María y Tatiana?
Respuestas
Respuesta: María tiene 40 años y Tatiana tiene 22 años✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Tenemos dos incógnitas (Edades de María y Tatiana), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones:
Llamemos M y T a las edades de María y de Tatiana respectivamente.
Nos dicen que hace cuatro años la edad de María era el doble de la de Tatiana.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
M-4 = 2(T-4) } Ecuación 1
Nos dicen que dentro de 8 años, la edad de Tatiana será 5/8 de la edad de María. Expresando esto algebraicamente tenemos:
T + 8 = 5(M + 8)/8 } Ecuación 2
Despejamos la misma variable en dos ecuaciones. (Método de igualación):
M-4 = 2(T-4) } Ecuación 1
Operamos en la ecuación 1
M - 4 = 2T - 8
M - 4 + 8 = 2T
T = (M+4)/2 } Ecuación 1
T + 8 = 5(M + 8)/8 } Ecuación 2
T = 5(M + 8)/8 - 8 } Ecuación 2
Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a T
(M+4)/2 = 5(M + 8)/8 - 8
Operamos:
Multiplicamos por 8 todos los términos para quitar los denominadores:
4(M+4) = 5(M + 8) - 64
4M + 16 = 5M + 40 - 64
4M + 16 = 5M + 40 - 64
Agrupamos términos:
+16 - 40 + 64 = 5M - 4M
40 = M , ya sabemos la edad de María
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones, calculamos la otra variable.
T = (M+4)/2 } Ecuación 1
T = (40+4)/2 = 44/2 = 22 , ya sabemos la edad de Tatiana
Respuesta: María tiene 40 años y Tatiana tiene 22 años✔️
Verificar
Comprobamos que se cumplen las condiciones del enunciado:
Hace 4 años la edad de María era el doble de la de Tatiana.
Hace 4 años María tenía 40 años - 4 años = 36 años
Hace 4 años Tatiana tenía 22 años - 4años = 18 años
36años/18años = 2✔️comprobado, el doble
Dentro de 8 años, la edad de Tatiana será 5/8 de la edad de María.
Dentro de 8 años María tendrá 40años + 8años = 48 años
Dentro de 8 años Tatiana tendrá 22años + 8años = 30 años
Tatiana/María = 30años/48 años
Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 6
30años/48 años = 5/8✔️comprobado