Question

Desde un edificio situado a 60 metros de altura, se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba a 20 m/seg de una velocidad inicial. La altura del proyectil sobre el nivel esta dada por la igualdad y= -5x2+20x+60; x es el numero de segundos que han transcurrido desde el instante en que se lanzó la bola.

I. Que altura alcanza la bola para x=0, x=2y, x=5?

II. Tracen, la gráfica que representa esta situación.

III. Cuando alcanza la bola su punto más alto?

IV. A que altura esta ese punto?

V. Cuanto tiempo tarda la bola en volver a tocar el suelo?

Answer 1

Y = -5X² + 20X + 60

1) Para X = 0 seg

Y = -5(0)² + 20(0) + 60

Y = 60 metros

Para X = 2 seg

Y = -5(2)² + 20(2) + 60

Y = -5(4) + 40 + 60

Y = -20 + 40 + 60

Y = 80 metros

Para X = 5 seg

Y = -5(5)² + 20(5) + 60

Y = -5(25) + 20(5) + 60

Y = -125 + 100 + 60

Y = 35 metros

3) Alcanza ese punto cuando la velocidad de acenso es igual 0

4) Derivamos la funcion Y = -5X² + 20X + 60, la primera derivada de la funcion distancia nos da la funcion velocidad


Y´= -2(5X) + 20

Y´= -10X + 20

Cuando Y´= 0, altura maxima

0 = -10X + 20

10X = 20

X = 20/10

X = 2

Para X = 2 seg, tenemos la altura maxima

X = 2

Y = -5X² + 20X + 60

Y = -5(2)² + 20(2) + 60

Y = -20 + 40 + 60

Y = 20 + 60

Y = 80 metros (Altura maxima)

5) La bola toca el suelo con Y = 0

Y = -5X² + 20X + 60

0 = -5X² + 20X + 60

Donde:  a = -5;  b = 20; c = 60

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-20\pm \sqrt{(20)^2-4(-5)(60)}}{2(-5)}$

$X=\frac{-20\pm \sqrt{400+1200}}{-10}$

$X=\frac{-20\pm \sqrt{1600}}{-10}$

$X=\frac{-20\pm \ 40}{-10}$

X1 = [-20 + 40]/-10 = 20/-10 = -2

X2 = [-20 - 40]/-10 = -60/-10 = 6

Tomo X2 = 6

El tiempo que le toma tocar el piso es de 6 segundos

Te anexo la grafico del punto 2