Question

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. A los 10 metros de altura el objeto lleva una velocidad de 12 mt/seg. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el objeto?​

Answer 1

Respuesta:

La altura máxima alcanzada por el objeto es de 17,2 metros.

Explicación:

Supongamos que la aceleración de la gravedad es de 10 m/s^2

Sabemos que a los 10 metros su velocidad es de 12 m/s.

Llamemos t1 el tiempo en alcanzar la altura h1 de 10 metros y t2 el tiempo empleado en alcanzar su altura máxima. Llamemos h2 la altura alcanzada.

Las ecuaciones que rigen el movimiento del objeto son:

$vf - vo = a \times t$

$h = vo \times t - \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

En la altura máxima se cumple:

$t2 = \frac{vo}{10}$

$h2 = \frac{ {vo}^{2} }{10} - \frac{ {vo}^{2} }{20}$

$h2 = \frac{ {vo}^{2} }{20}$

A los 10 metros de altura se cumple:

$12 - vo = - 10 \times t1$

$t1 = \frac{vo}{10} - 1.2$

$10 = vo \times ( \frac{vo}{10} - 1.2) - 5 \times ( { \frac{vo}{10} - 1.2)}^{2}$

$10 = \frac{ {vo}^{2} }{10} - \frac{ {vo}^{2} }{20} - 1.2vo + 1.2vo - 7.2$

$\frac{ {vo}^{2} }{20} = 17.2$

$vo = \sqrt{344}$

$vo = 18.547 \: \frac{m}{s}$

Conocida la velocidad inicial, calculamos la altura máxima alcanzada:

$t2 = \frac{vo}{10} = \frac{18.547}{10} = 1.8547 \: seg$

$h2 = vo \times t2 - \frac{a \times {t2}^{2} }{2}$

$h2 = \frac{ {vo}^{2} }{20} = \frac{ {18.547}^{2} }{20}$

$h2 = 17.2 \: m$

La altura máxima alcanzada es de 17,2 metros.