Question

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima, su velocidad es de 35 mt/seg. ¿Cuál es su altura máxima y el tiempo que tardó en alcanzarla?​

Answer 1

Respuesta:

La altura máxima alcanzada es 122.5 metros

El tiempo que tarda en alcanzarla es de 4.94975 segundos.

Explicación:

Supongamos que la aceleración de la gravedad es igual a 10 m/s^2

Llamemos:

h1 a la altura máxima que alcanza el objeto.

t1 al tiempo que emplea el objeto para alcanzar su altura máxima.

h2 a la mitad de la altura máxima.

t2 al tiempo que emplea el objeto para alcanzar la mitad de su altura máxima.

Cuando se alcanza la mitad de la altura máxima, la velocidad del objeto es 35 m/s.

Las ecuaciones que rigen el movimiento del objeto son:

$vf - vo = - a \times t$

$h = vo \times t - \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

En el punto de altura máxima se cumple:

$0 - vo = - 10t1$

Luego:

$t1 = \frac{vo}{10}$

$h1 = vo \times t1 - \frac{10 \times {t1}^{2} }{2}$

Sustituyendo t1 tenemos:

$h1 = \frac{ {vo}^{2} }{10} - \frac{ {vo}^{2} }{20}$

$h1 = \frac{ {vo}^{2} }{20}$

A la mitad de la altura máxima se cumple:

$35 - vo = - 10 \times t2$

$t2 = \frac{vo}{10} - 3.5$

$h2 = \frac{h1}{2} = vo \times ( \frac{vo}{10} - 3.5) - 5 \times {( \frac{vo}{10} - 3.5)}^{2}$

$\frac{ {vo}^{2} }{40} = \frac{ {vo}^{2} }{10} - 3.5 \times vo - \frac{ {vo}^{2} }{20} + 3.5 \times vo - 61.25$

$- \frac{ {vo}^{2} }{40} + 61.25 = 0$

$vo = \sqrt{61.25 \times 40}$

$vo = \sqrt{2450}$

$vo = 49.4975 \: \frac{m}{s}$

Conocida la velocidad inicial, la altura máxima se calcula:

Tiempo en alcanzar su altura máxima:

$t1 = \frac{49.4975}{10} = 4.94975 \: seg$

Altura máxima alcanzada:

$h1 = vo \times t1 - \frac{10 \times {t1}^{2} }{2}$

$h1 = 49.4975 \times 4.94975 - 5 \times {4.94975}^{2}$

$h1 = 245 - 122.5 \: = 122.5 \: m$

La altura máxima alcanzada es 122.5 metros

El tiempo que tarda en alcanzarla es de 4.94975 segundos.

El tiempo que tarda el objeto en alcanzar la mitad de su altura máxima es 1.44975 segundos.