Question

Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm>s, es necesario
lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El
equipo se lanza a 15.0 m>s a 60.0° por encima de la horizontal desde lo
alto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de la cubierta
del barco Para que el equipo caiga justo enfrente del barco,
¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance ?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Ecuaciones del lanzamiento de proyectil.

Xf = Xo + Vx*t

Yf = Yo + Vy*t - g*t² /2

Vfy = Voy - g*t

1) Determinar el recorrido horizontal de la pieza cuando esta es lanzada hasta que se encuentra en su punto más alto.

Vx = 15 * Cos (60º) = 7,5 m/s

Vy = 15 * Sen (60º) = 12,99 m/s

g = 9,81 m/s²

Vfy = Voy - g*t 

0 = 12,99 - 9,81*t => t = 1,324 s

Y2 = Yo + Vy*t - g*t² /2

Y2 = 8,75 + (12,99*1,324) - 9,81*(1,324)²/2 = 17,35 m

X1 = Xo + Vx*t

X1 = 0 + 7,5*1,324 = 9,93 m

La altura máxima para la pieza lanzada es de 17,35 m y el recorrido horizontal es de 9,93 m.

2) Determinar el recorrido horizontal de la pieza cuando está en caída.

Yf = Yo + Vy*t - g*t²/2

0 = 17,35 + 0*t - 9,81*t²/2

t = 1,88 s

Xf = Xo + Vx*t

Xf = 9,93 + 7,5*1,88 = 24,03 m

La distancia horizontal cuando la pieza está a punto de caer al agua es de 24,03 m.

3) Determinar la distancia que recorre el barco en el tiempo total que tarda la pieza en caer al agua.

Ttotal = t1 + t2 = 1,324 + 1,88 = 3,204 s

V = 45 cm/s * 1 m/100 cm = 0,45 m/s

X = Xo + V*t

X = 0 + 0,45*3,204 = 1,44 m

La distancia recorrida por el barco es de 1,44 m.

4) Determinar la distancia total a la que debe estar el barco para encontrarse con la pieza mientras se acerca al faro.

La distancia es la suma de todas las distancias horizontales recorridas por la pieza y la distancia recorrida por el barco.

Dtotal = 24,03 + 1,44 = 25,47 m

La distancia a la que debe estar el barco con respecto al faro es de 25,47 m para que se pueda encontrar con la pieza.