¿Cuántos ceros a la derecha hay que agregarle al número 275 para que tenga 66 divisores compuestos?
Respuestas
Respuesta:
se debe agregar tres ceros
Se deben agregar un total de 4 ceros a 275 para que tenga 66 divisores compuestos
¿Qué son los múltiplos?
Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero
¿Qué son los divisores?
Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.
Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”
Cantidad de ceros que se deben agregar
Descomponemos el número en factores primos:
275 = 5²*11
Si le agregamos "n" ceros, entonces tenemos que la descomposición en factores primos es:
5²⁺ⁿ*2ⁿ*11
El total de divisores es:
(2 + n + 1)*(n + 1)*(1 + 1) = 2*(n + 3)*(n + 1)
Queremos que tenga 66 divisores compuestos, entonces si sumamos los primos y el 1, serían 66 + 3 + 1 = 70 divisores
2*(n + 3)*(n + 1) = 70
(n + 3)*(n + 1) = 35
n² + n + 3n + 3= 35
n² + 4n - 32 = 0
(n + 8)*(n - 4) = 0
Como n debe ser entero y positivo, entonces n = 4
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