Question

Hallar la distancia entre el punto de intersección P de las rectas L1:3x−2y−4=0 yL2:x+4y=6 con el punto medio M del segmento de extremos P1(1,1)yP2(5,7).

Answer 1

Para hallar el punto de interseccion, hallas "x" ; "y" de ambas rectas formando un sistema de ecuaciones lineal resuelto por reduccion donde buscas eliminar "y" :

3x - 2y - 4 = 0     (multiplicas todo por 2)

x + 4y = 6

----------------------

6x - 4y - 8 = 0

x + 4y = 6

-----------------------  (suma de arriba hacia abajo)

7x + 0 - 8 = 6

7x = 8 + 6

7x = 14

x = 14 : 7

x = 2

Reemplazas x = 2 en cualquiera de las ecuaciones:

3x - 2y - 4 = 0

3(2) -2y = 0 + 4

6 - 2y = 4

-2y = 4 - 6

-2y = -2

y = -2 : -2

y = 1

⇒ El punto de interseccion de las rectas sera en P (2 ; 1)

El punto medio M(x ; y) es la semisuma de cordenadas de P1 y P2:

      $x=\dfrac{1+5}{2} \\\\\\x=6/2\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=3}}$

      $y=\dfrac{1+7}{2} \\\\\\y=8/2\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=4}}$

⇒ Y obtenemos el punto medio M(3 ; 4)

Hallamos la distancia "d" desde P(2 ; 1) hasta M(3 ; 4)

      $d=\sqrt{(4-1)^{2} +(3-2)^{2} } \\\\\\d=\sqrt{3^{2}+1^{2} } \\\\\\d=\sqrt{9+1} \\\\\\\to \boxed{\boxed{\boldsymbol{{d=\sqrt{10} }}}}$

La distancia es de √10

Suerte!!