Question

Una cañita voladora es lanzada al aire. Su distancia d, en metros, después de t segundos de lanzamiento está dada por el polinomio: d = 160 t - t2
¿Qué distancia recorrió la cañita después de:
a) 1 segundo de lanzamiento?
b) 2 segundos del lanzamiento?
c) 10 sogundos del lanzamiento?
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Answer 1

Explicación paso a paso:

Supongamos que la cañita es lanzada verticalmente hacia arriba.

Para comprender bien el problema veamos lo siguiente:

Dada la ecuación de la distancia recorrida, se sabe que su velocidad inicial es:

Vo = 160 m/s

Y su aceleración es hacia abajo (debido al signo negativo de la ecuación) y tiene una magnitud igual a 2 m/s^2, por lo que se va frenando a medida que la cañita asciende.

La altura máxima alcanzada será cuando la velocidad final será haga cero, lo cual ocurre cuando se cumpla:

$vf - vo = - a \times t$

despejando el tiempo tenemos:

$t = \frac{vo}{a} = \frac{160}{2} = 80 \: seg.$

En 80 segundos se alcanza la altura máxima, la cual sería:

$d = 160 \times 80 - {80}^{2} = 6400 \: m$

Comprendido lo que ocurre, ahora veamos lo que nos pregunta el problema:

a) La distancia recorrida luego de 1 segundo del lanzamiento:

$d = 160 \times 1 - {1}^{2} = 159 \: m$

b) ) La distancia recorrida luego de 2 segundos del lanzamiento:

$d = 160 \times 2 - {2}^{2} = 316 \: m$

c) ) La distancia recorrida luego de 10 segundos del lanzamiento:

$d = 160 \times 10 - {10}^{2} = 1500 \: m$

A los 80 segundos después del lanzamiento habrá recorrido 6400 metros como vimos anteriormente, allí alcanza su altura máxima y comienza a descender.