Question

Halle la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas x – 3y + 9 = 0; 3x + y – 3 = 0 y que tenga su centro en la recta 7x + 12y – 32=0.

Answer 1

Veamos. La distancia entre el centro y las dos rectas debe ser la misma. Las coordenadas del centro satisfacen la ecuación de un de las rectas.

Sea (h, k) el centro.

r = (h - 3 k + 9) / √10 = (3 h + k - 3) / √10

Por otro lado: 7 h + 12 k - 32 = 0

Tenemos un sistema lineal 2 x 2; sus raíces son h = - 4, k = 5

Reemplazando en r nos queda r = √10

La ecuación buscada es (x + 4)² + (y - 5)² = 10

Se adjunta un gráfico.

Saludos Herminio