Question

una caja de base cuadrada cuya altura es 43cm mayor que el lado de la base tiene un volumen de 1764cm^2. calcula la altura de la caja.

Answer 1

X = Altura de la caja

X - 43 = Lado de la Base Cuadrada

(X - 43)(X - 43) = X² - 43X - 43X + 1849 = X² - 86X + 1849 = Area de la Base

Volumen = Area x Altura

Volumen =(X² - 86X + 1849)X = X³ - 86X² + 1849X

Volumen = 1764 cm³

1764 = X³ - 86X² + 1849X

X³ - 86X² + 1849X - 1764 = 0

X³ - 86X² + 1849X - 1764 = 0

Aplico la division sintetica para factorizar la expresion:

 X³ - 86X² + 1849X - 1764   I X - 1
                                               ------------------
-X³ + X²                                      X² - 85X + 1764
 ------------
         -85X² + 1849X
         +85X² -    85X
        -----------------------
                       1764X  - 1764  
                      -1764X +  1764
                       ----------------------
                            0           0

X³ - 86X² + 1849X - 1764 = (X - 1)(X² - 85X + 1764)

X² - 85X + 1764:  Donde a = 1;  b = -85;  c = 1764

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-85)\pm \sqrt{(-85)^2-4(1)(1764)}}{2(1)}$

$X=\frac{85\pm \sqrt{7225-7056}}{2}$

$X=\frac{85\pm \sqrt{196}}{2}$

$X=\frac{85\pm \ 13}{2}$

X1 = [85 + 13]/2 = 98/2 = 49

X1 = 49

X2 = [85 - 13]/2 = 72/2 = 36

Entonces a X³ - 86X² + 1849X - 1764 lo puedo factorizar asi

X³ - 86X² + 1849X - 1764 = (X - 1)(X - 36)(X - 49)

Las soluciones posibles son:

X - 1 =0;  X = 1

Veamos si nos sirve:

X = Altura de la caja = 1 cm

X - 43 = -42 cm

X = 1:  No sirve

Ahora X - 36 = 0:  X = 36


X = Altura de la caja = 36 cm

X - 43 = -7 cm

X = 36 cm no sirve

Ahora: X - 49 = 0:  X = 49 cm

X = Altura de la caja = 49 cm

X - 43 = 49 - 43 = 6 cm

Si nos sirve

Entonces: X = 49 cm

Altura = 49 cm

Lado de la base = 49 - 43 = 6 cm

Area de la Base = 6 x 6 = 36 cm²

Probemos si nos da el mismo volumen

Volumen = Area x Altura

Volumen = (36 cm²)(49 cm) = 1764 cm³ 

Dimesiones de la caja:

Lado Base = 6 cm

Altura = 49 cm