El servicio sismológico de Chiclayo detectó un sismo que tomando como referencia a la ciudad de Lambayeque se ubicó a 5 km al este y 3 km al sur del centro de la ciudad con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del afectada? Utilizando esta ecuación, indica si afectó a la ciudad de Lambayeque. area
Respuestas
Respuesta:
d = 5.83 km
Como d > r, entonces se concluye que no fue afectado.
posdata: estudia o le digo a tu profe
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la circunferencia es la siguiente:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Los datos son:
h = 5 km
k = - 3 km
r = 4 km
Sustituyendo los datos se tiene que la ecuación de la circunferencia es:
(x - 5)² + (y + 3)² = 4²
(x - 5)² + (y + 3)² = 16
Finalmente se sustituye el punto O (0, 0) y se determina si fue afectado:
d = √(5 - 0)² + (-3 - 0)²
d = 5.83 km
Como d > r, entonces se concluye que no fue afectado.
El sismo no afecto a la ciudad de Lambayeque, ya que quedo fuera del radio de expansión
¿Cuál es la ecuación de una circunferencia?
La ecuación de la circunferencia cuyo centro (sismo) no es el origen es:
(X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2
Donde h y k son los valores del centro (5, -3) y r el radio de la expansión del sismo (4 Km), por lo tanto
(X - 5 Km)^2 + (Y + 3 Km )^2 = (4 Km)^2
Para saber si el sismo afecto a la ciudad de Lambayeque, debemos sustituir sus puntos de ubicación (0,0) en los valores de X y Y
(0 - 5 Km )^2 + (0 + 3 Km)^2 = 16 Km^2
25 Km^2 + 9 Km^2 = 16
34 Km^2 > 16 Km^2
Como 34 Km^2 es mayor que 16 Km^2 (el área de afectación por el sismo), quiere decir que el sismo no afectado a la ciudad de Lambayeque porque quedo fuera del radio de expansión
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