Question

Las 2/3 partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo, (o sea que el padre es mayor , todo un siempre) Pero hace 3 años, la edad del padre era el doble de la edad del hijo. HALLAR LAS EDADES DEL PADRE Y DEL HIJO.

Answer 1

Respuesta:

el padre tiene 81 años y el hijo tiene 42

Explicación paso a paso:

padre = x

hijo= y

• Las 2/3 partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo

$\frac{2}{3} x = 12 + y \: \: ecuacion \: 1$

• Pero hace 3 años, la edad del padre era el doble de la edad del hijo

$x - 3 = 2y - 3 \: \: ecuacion \: 2$

u

despejamos x de la primera ecuación y reemplazo en la ecuación 2

$\frac{2}{3} x = 12 + y \\ 2x = 3(12 + y) \\ 2x = 36 + 3y \\ x = \frac{36 + 3y}{2}$

reemplazamos

$x - 3 = 2(y - 3) \\ \\ \frac{36 + 3y}{2} - 3 = 2y - 6 \\ \\ 36 + 3y = 2(2y - 6 + 3) \\ \\ 36 + 3y = 2(2y - 3) \\ \\ 3y - 4y = - 6 - 36 \\ y = 42$

reemplazamos Y en la primera ecuación para calcular x

$x = \frac{36 + 3y}{2} \\ x = \frac{36 + 3(42)}{2} \\ x = \frac{36 + 126}{2} \\ \\ x = \frac{162}{2} \\ \\ x = 81$

comprobamos

• hace tres años la edad del padre era el doble que la edad de su hijo

81-3= 78

42-3= 39

78/2= 39

también podemos comprobar con la ecuación:

$x - 3 = 2(y - 3) \\ 81 - 3 = 2(42 - 3) \\ 78 = 84 - 6 \\ 78 = 78$

• Las 2/3 partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo:

las 2/3 partes de 81 = 54, que es igual a 42+12= 54

$\frac{2}{3} x = y + 12 \\ \frac{2}{3} (81) = 42 + 12 \\ \frac{162}{3} = 54 \\ 54 = 54$

el padre tiene 81 años y el hijo tiene 42

Espero que sea de tu ayuda

Saludos. :)