Question

Realiza un dibujo y resuelve utilizando el teorema de Thales
si un edificio proyecta una sombra de 14 metros, y una persona que mide 1.6 metros proyecta una sombra de 0.8 metros. Determina la altura del edificio

Answer 1

La altura del edificio es de 28 metros

Tenemos dos triángulos semejantes, el que produce el edificio con la proyección de la sombra y el que genera la persona con su sombra, por lo tanto podemos aplicar el teorema de Thales, el cual relaciona ambos triángulos a partir de la proporcionalidad de sus lados.

Altura edif / sombra edif = Altura persona / Sombra persona

Altura edif / 14 = 1,6 / 0,8

Altura edif = 14*2

Altura edif = 28 metros

Answer 2

La altura del edificio es de 28 metros

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Donde

$\bold { Altura \ Edificio = x}$

$\bold { Sombra\ Edificio = 14 \ m }$

$\bold { Altura \ Persona = 1.6 \ m }$

$\bold { Sombra\ Persona = 0.8\ m }$

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{ x}{ 14 \ m} = \frac{1.6\ m }{0.8\ m } }}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{14\ m \ . \ 1.6\ \not m }{0.8\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{22.4 }{0.8 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 28 \ metros }}$

La altura del edificio es de 28 metros

Como se pide expresamente realizar un dibujo de la situación se agrega lo solicitado como adjunto