Question

Por favor ayudenme!!!!

La suma de las areas de tres cuadrados es 418m2.El lado del cuadrado mas grande mide 3m mas que el del mediano, y el lado del mediano mide 5m mas que el del chico. Cuanto miden los lados de cada cuadrado?

Answer 1

Hola ,

Digamos que "x" es la medida del lado del cuadrado más pequeño, según el enunciado, el lado del mediano mide (x+5) , a su vez el lado más grande es (x+8). El área de un cuadrado es el producto de sus lados, entonces el área correspondiente a cada cuadrado es :

Cuadrado chico => x²
Cuadrado mediano => (x+5)²
Cuadrado grande => (x+8)²

Si sumamos todas las áreas debemos obtener 418[m²], esto lo expresamos en una ecuación :

x² + (x+5)² + (x+8)² = 418

Ahora desarrollamos:

x² + x² + 10x + 25 + x² + 16x + 64 = 418

Agrupamos un poquito...

3x² + 26x - 329 = 0

Nos queda esa ecuación, bien poco amigable pero bueno, aplicamos la ecuación cuadrática, para una ecuación del tipo :

ax² + bx + c = 0

Las soluciones son,

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$

Identificamos los coeficientes para nuestro caso particular y encontramos las soluciones,

a = 3 ; b = 26 ; c = -329

$x_{1} = \frac{-26 + \sqrt{26^2 - 4 \cdot 3 \cdot -329} }{2 \cdot 3} \\ \\ x_{1} = \frac{-26 + \sqrt{4624} }{6} \\ \\ x_{1} = \frac{-26 + 68}{6} \\ \boxed{x_{1} = 7}$

La otra solución es,

$x_{2} = \frac{-26 - 68}{6} \\ \\ \boxed{x_{2} = \frac{-94}{6} = \frac{-47}{3}}$

De estas 2 soluciones, sólo la primera tiene sentido, ya que la segunda indica que el lado es negativo pero esto no es coherente con el contexto del problema ya que el lado del cuadrado solo puede ser positivo,en resumen, los lados de los cuadrados son:

lado cuadrado chico => 7[m]
lado cuadrado mediano => 12[m]
lado cuadrado grande => 15[m]


Salu2 :).