Question

1. Calcula el área x la región limitada por la interseccion de Y= -x^2 + 2; y = x
ayuda!!​

Answer 1

Calculamos los interceptos de las dos curvas para saber los límites de la region sombreada:

y₁(x) = y₂(x)

-x² + 2 = x

x² + x - 2 = 0

(x - 1)(x + 2) = 0

x₁ = 1      x₂ = -2

Luego:

${\displaystyle A = \int_{-2}^{1}(y_2(x)- y_1(x))dx }$

${\displaystyle A = \int_{-2}^{1}(-x^2+2-x)dx }$

${\displaystyle A=-\left[\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}-2x\right]_{-2}^{1} }$

${\displaystyle A=\left(-\dfrac{1^3}{3}-\dfrac{1^2}{2}+2(1)\right)- \left(-\dfrac{(-2)^3}{3}-\dfrac{(-2)^2}{2}+2(-2)\right) }$

${\displaystyle A=\dfrac{7}{6}-\left(-\dfrac{10}{3}\right)}$

${\displaystyle A=\dfrac{9}{2} = 4.5}$