Question

me pueden ayudar por favor con esta identidad trigonometrica

Answer 1

Hola,

Identidad a demostrar:

$\frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A$

Factorizamos el numerador:

$\frac{senA (1- sen^2A)}{cos^2 A} = sen A$

De la identidad fundamental, podemos obtener la siguiente relación :

cos²A + sen²A = 1

cos²A = 1 - sen²A

Si te das cuenta, obtuvimos una expresión para (1-sen²A) , si sustituimos este factor por cos²A en la identidad nos quedará :

$\frac{senA (cos^2A)}{cos^2 A} = sen A$

Simplificamos los cos²A :

sen A = sen A   

Se cumple la igualdad :), por lo tanto,

$\boxed{\frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A} \\ Q.E.D$



Salu2 :).