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1
Hola,
Identidad a demostrar:
![\frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A \frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BsenA+-+sen%5E3+A%7D%7Bcos%5E2+A%7D+%3D+sen+A+)
Factorizamos el numerador:
![\frac{senA (1- sen^2A)}{cos^2 A} = sen A \frac{senA (1- sen^2A)}{cos^2 A} = sen A](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BsenA+%281-+sen%5E2A%29%7D%7Bcos%5E2+A%7D+%3D+sen+A+)
De la identidad fundamental, podemos obtener la siguiente relación :
cos²A + sen²A = 1
cos²A = 1 - sen²A
Si te das cuenta, obtuvimos una expresión para (1-sen²A) , si sustituimos este factor por cos²A en la identidad nos quedará :
![\frac{senA (cos^2A)}{cos^2 A} = sen A \frac{senA (cos^2A)}{cos^2 A} = sen A](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BsenA+%28cos%5E2A%29%7D%7Bcos%5E2+A%7D+%3D+sen+A)
Simplificamos los cos²A :
sen A = sen A
Se cumple la igualdad :), por lo tanto,
![\boxed{\frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A} \\
Q.E.D \boxed{\frac{senA - sen^3 A}{cos^2 A} = sen A} \\
Q.E.D](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cfrac%7BsenA+-+sen%5E3+A%7D%7Bcos%5E2+A%7D+%3D+sen+A%7D+%5C%5C%0AQ.E.D)
Salu2 :).
Identidad a demostrar:
Factorizamos el numerador:
De la identidad fundamental, podemos obtener la siguiente relación :
cos²A + sen²A = 1
cos²A = 1 - sen²A
Si te das cuenta, obtuvimos una expresión para (1-sen²A) , si sustituimos este factor por cos²A en la identidad nos quedará :
Simplificamos los cos²A :
sen A = sen A
Se cumple la igualdad :), por lo tanto,
Salu2 :).
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