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Universidad Técnica Nacional. Área de Matemática y Estadística. Curso: ME-003 Cálculo I. Prof: MSc. Erick Centeno Herrera. ---------------------------------------------------------------------------------Derivadas de Orden Superior. Las derivadas de orden superior, son derivadas que se extraen dos o más veces, partiendo del resultado de otra derivada. Ejemplos: 1) d2 3 x 5 dx Solución d2 3 x 5 15 x 4 dx 60 x 3 d2 sen x3 2) dx Solución ` d2 sen x3 cos x3 x3 dx 3 x 2 cos x 3 primera derivada ` 3 x 2 cos x 3 3 x 2 cos x 3 ` 6 x cos x3 3 x 2 sen x 3 3x 2 6 x cos x 3 9 x 4 sen x 3 Universidad Técnica Nacional. Área de Matemática y Estadística. Curso: ME-003 Cálculo I. Prof: MSc. Erick Centeno Herrera. ---------------------------------------------------------------------------------3) d3 In 2 x 4 dx Solución ` 2 x4 d3 4 In 2 x dx 2x4 8 x3 4 2x 4 primera derivada x 4 ` x 4 x x ` 2 4 segunda derivada x2 4 ` x2 4 x2 ` 2 2 x 8x x4 8 3 x d6 3 x 5 10 x 3 2 x 5 dx Solución 4) d6 3 x5 10 x3 2 x 5 15 x 4 30 x 2 2 dx 60 x3 60 x 180 x 2 60 360 x 360 0 Universidad Técnica Nacional. Área de Matemática y Estadística. Curso: ME-003 Cálculo I. Prof: MSc. Erick Centeno Herrera. ---------------------------------------------------------------------------------Derivadas Aplicadas. Las derivadas aplicadas, son derivadas que se extraen una, dos o más veces, partiendo del resultado de otra derivada, para luego ser evaluadas en un valor dado Ejemplos: 1) f x 5 x 2 cos x, halle f ` 10 Solución f x 5 x 2 cos x f ` x 10 x sen x f ` 10 10 10 sen 10 f ` 10 99,82 3 2) f x e 2 x , halle f `` 1 Solución f x e 2 x 3 3 f ` x e 2 x 2