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Explicación paso a paso:
l calcular la función algebraica correspondiente es:
x³ + 1/x³ = 2√5
Datos:
x + 1/x = √5
Calcular:
x³+ x^(-3)
Sabemos que:
x³+ x^(-3) se puede reescribir; x³+ 1/x³
Si;
x + 1/x = √5
Elevamos ambos lados al 3;
(x + 1/x)³ = (√5)³
Aplicamos el cubo de un binomio;
(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x)
x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x) = 5√5
sustituimos;
x³ + 1/x³ + 3(1)(√5) = 5√5
Despejamos;
x³ + 1/x³ = 5√5 - 3√5
x³ + 1/x³ = 2√5
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