el jefe de mantenimiento de un colegio debe reparar pupitres que se encuentran en mal estado, para ello necesita de tornillos, tuercas y arandelas. al revisar en el almacén observa que los tornillos vienen en paquete de 12 unidades las tuercas vienen en paquete de 18 unidades y las arandelas vienen en paquetes de 20 unidades.
1-si para reparar un pupitre por completo necesita 4 tornillos 4 tuercas y 4 arandelas, ¿cuántas unidades de cada material debe utilizar como mínimo para reparar pupitres completos sin que sobre tornillos arandelas y tuercas?
2-dado que el jefe de mantenimiento ya conoce el número de tornillos arandelas y tuercas que debe pedir sin causar desperdicio, ¿cuántos paquetes de cada material debe solicitar al almacenista?
3-con la cantidad de paquetes de cada material qué puedo solicitar el jefe de mantenimiento cuántos, ¿pupitres lograría arreglar?
4-si el jefe de mantenimiento debe arreglar 270 pupitres en total con la condición de no desperdiciar material (tornillos, tuercas y arandelas), ¿cuántas unidades de cada material debe solicitar? ¿cuántas paquetes de cada material debe solicitar?
algunas les tengo respuesta cercana pero no puedo mandarlo con esas respuestas que yo formule porqué no está confirmado si está bien o mal, así que confio en que me den la respuesta correcta.
Respuestas
Respuesta:
Considerando las definiciones:
"2x+8" el número de arandelas
"x" el número de tuercas
"2x+8/2" el número de tornillos
Establecemos la igualdad: #tuercas + #tornillos = 2500
entonces tendremos la expresión matemática:
Explicación paso a paso:
2x + 8 = 2(1248)+8 = 2504
De acuerdo con el mínimo común múltiplo (mcm), el jefe de mantenimiento tiene que utilizar, como mínimo, 180 tornillos, 180 arandelas y 180 tuercas para reparar 180 / 4 = 45 pupitres completos sin que sobre ninguno de los materiales.
¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo?
El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor entre todos los múltiplos comunes de dichos números.
Para hallar el mcm se descomponen los números en sus factores primos y se seleccionan los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
1- Unidades de cada material para reparar pupitres completos
Para que no sobren materiales debemos comprar un número de paquetes que sea múltiplo común de los números de unidades de cada tipo. El menor múltiplo común entre 12, 18 y 20 es el mcm.
Vamos a descomponer 12, 18 y 20 en factores primos
12 = 2² · 3 18 = 2 · 3² 20 = 2² · 5
El mcm viene siendo:
mcm = 2² · 3² · 5 = 180
Hay que utilizar, como mínimo, 180 tornillos, 180 arandelas y 180 tuercas para reparar 180 / 4 = 45 pupitres completos sin que sobre ninguno de los materiales.
2- ¿Cuántos paquetes de cada material debe solicitar al almacenista?
Para conocer la cantidad de paquetes de tornillos, tuercas y arandelas, se usa una regla de tres simple
Si 1 paquete de tornillos contiene ---------------- 12 unidades
x paquetes de tornillos contendrán ---------------- 180 unidades
x = [ ( 180 ) ( 1 ) ] / ( 12 ) = 15 paquetes de tornillos
Si 1 paquete de tuercas contiene ---------------- 18 unidades
x paquetes de tuercas contendrán ---------------- 180 unidades
x = [ ( 180 ) ( 1 ) ] / ( 18 ) = 10 paquetes de tuercas
Si 1 paquete de arandelas contiene ---------------- 20 unidades
x paquetes de arandelas contendrán ---------------- 180 unidades
x = [ ( 180 ) ( 1 ) ] / ( 20 ) = 9 paquetes de arandelas
El jefe de mantenimiento debe solicitar al almacenista 15 paquetes de tornillos, 10 paquetes de tuercas y 9 paquetes de arandelas.
3- ¿Cuántos pupitres lograría arreglar?
Sabemos que cada pupitre va a requerir 4 unidades de cada material y que el jefe de mantenimiento va a utilizar 180 unidades cada uno, por tanto
Número de pupitres a arreglar = 180 / 4 = 45 pupitres
4- Para arreglar 270 pupitres ¿cuántas unidades de cada material debe solicitar? ¿cuántas paquetes de cada material debe solicitar?
Cada pupitre va a requerir 4 unidades de cada material
Número de unidades de cada material = 270 · 4 = 1080 unidades
El jefe de mantenimiento debe solicitar 1080 unidades de cada material para arreglar 270 pupitres.
Si 1 paquete de tornillos contiene ---------------- 12 unidades
x paquetes de tornillos contendrán ---------------- 1080 unidades
x = [ ( 1080 ) ( 1 ) ] / ( 12 ) = 90 paquetes de tornillos
Si 1 paquete de tuercas contiene ---------------- 18 unidades
x paquetes de tuercas contendrán ---------------- 1080 unidades
x = [ ( 1080 ) ( 1 ) ] / ( 18 ) = 60 paquetes de tuercas
Si 1 paquete de arandelas contiene ---------------- 20 unidades
x paquetes de arandelas contendrán ---------------- 1080 unidades
x = [ ( 1080 ) ( 1 ) ] / ( 20 ) = 54 paquetes de arandelas
El jefe de mantenimiento debe solicitar al almacenista 90 paquetes de tornillos, 60 paquetes de tuercas y 54 paquetes de arandelas para arreglar 270 pupitres sin que sobre ninguno.
Tarea relacionada:
Mínimo Común Múltiplo brainly.lat/tarea/2568841
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