Explicar por qué la raíz cuadrada de 2 es irracional, por favor ayúdenme necesito una respuesta clara y lógica y si es posible larga :)
Respuestas
La raíz cuadrada de 2, o simplemente raíz de 2, se define como el único número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. Su resultado no es periódico, pues no aparece en ningún caso un periodo como en los números racionales. La notación tradicional, utilizando el símbolo de radicación es √2, empleando la notación de potencias: 21⁄2. La raíz cuadrada de 2 es un número irracional (más aún, es algebraico de grado 2), su valor numérico es aproximadamente 1,4, y truncado en 65 dígitos decimales es:1
{\displaystyle {\begin{matrix}{\sqrt {2}}&\approx 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694\dots \\&\dots 807317667973799073247846210703885038753432764\;\dots \end{matrix}}}
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamado teorema de Pitágoras, también conocida como constante pitagórica.[cita requerida]
La raíz cuadrada de 2 no es un número racional. Pero satisface la ecuación de segundo grado en una incógnita de coeficientes racionales 2
{\displaystyle x^{2}=2}
Este número tiene numerosas aplicaciones en la vida corriente:
las hojas de papel en formato internacional (ISO 216) están en proporción largo/ancho igual a √2, así al doblarlas por la mitad se obtiene un rectángulo de las mismas proporciones que el rectángulo original;en música, la razón de frecuencias de la cuarta aumentada de la gama temperada vale √2;en electricidad, la máxima tensión de la corriente alterna monofásica vale √2 del valor eficaz indicado (generalmente 110 o 220 voltios);en fotografía, la sucesión de valores de apertura del diafragma son los valores aproximados de una progresión geométrica de razón √2.