una compañía especializada en perforaciones subterráneas para construir pozos cobra por elprimer pie $80, por el segundo pie $100 y así sucesivamente (por cada pie perforado el costoes $20 más que el costo del pie anterior). ¿cuál es la profundidad en pies de un pozo cuyaperforación costó $23 400?
Respuestas
x=0 , 1er pie 80, 80 + x(20) = 80 + 0(20) = 80 + 0 = 80
x=1, 2do pie 100, 80 + x(20) = 80 + 1(20) = 80 + 20 = 100
x=2, 3er pie 120, 80 + x(20) = 80 + 2(20) = 80 + 40 = 120
x=3, 4to pie 140, 80 + x(20) = 80 + 3(20) = 80 + 60 = 140
x=4, 5to pie 160, 80 + x(20) = 80 + 4(20) = 80 + 80 = 160
Si, 80 + x(20) = 23400
80 + 20x = 23400
20x = 23400 - 80
20x = 23320
x = 23320/20
x = 1166
x=1166, 1167vo pie 1166, 80 + x(20) = 80 + 1166(20)
= 80 + 23320
= 23400
La profundidade del pozo es de 1167 pies.
Para empezar en el primer pie te cobran 80, en el segundo te cobran 80+100=180 (80 que te cobran por el primer pie y 100 por el segundo), asimismo en el tercero serían 80+100+120=300 y así sucesivamente.
Entonces; tenemos:
1° pie: 80= 20.(4)
2°pie: 180= 20.(4+5)
3°pie: 300= 20.(4+5+6)
4°pie: 600= 20.(4+5+6+7)
Si la fórmula de la sucesión aritmética es:
1+2+3+4+5........k
[k(k+1)]/2 ; dónde k es el último termino.
Entonces, nos damos cuenta que que lo que esta en paréntesis se trata de una sucesión aritmética que empieza en 4 y cuyo número de términos (n) es igual al numero de pies que se han excavado. Por ejemplo: 20(4), n=1 (se excavo 1 pie); 20(4+5), n=2 (se excavaron 2 pies); 20.(4+5+6), n=3 (se excavaron 3) y así sucesivamente. Por eso, la fórmula de la sucesión sería:
20[{(k)(k+1)/2}-6]= 23400
Se le resta 6 porque la sucesión empieza en 4 y no se cuenta 1+2+3 que es 6.
Resolvemos:
-Veinteava:
{(k)(k+1)/2}-6=1170
(k)(k+1)/2=1176
(k)(k+1)=2352
(48)(48+1)=2352 *Se puede comprobar con calculadora
Tenemos que k=48
Finalmente si el numero de pies = número de términos
4+5+6+7+8.....+48
El n° de términos es 45 (48-3=45)
El número de pies excavados es 45.
Esta estaba un poco díficil, hay que pensarla un buen rato.