Question

si carlos tiene 100 naranjas y juan tiene 400 manzanas y las mesclan cuantas naranjas y manzanas los dos tienen en total ayuda plisssssssssssssssssssssssssssssssss le pongo coronita :c

Answer 1

Respuesta:

500? :v...................... ......

Answer 2

Respuesta:se ivide cada cubico tiene pro resultado 20

se fracciona pro 5

EJERCICIO 1 : Factoriza los siguientes polinomios:

a) 2x

4

− 18x

2 b) x

4

− x

3

− x

2

− x − 2 c) x

3

− 13x

2

+ 36x

d) 2x

3

− 9x

2

− 8x + 15 e) x

5 + x

4

− 2x

3 e) x

3

− 3x + 2

Solución:

a) Sacamos factor común y tenemos en cuenta que a

2

− b

2

= (a + b) (a − b):

2x

4

− 18x

2

= 2x2

(x

2

− 9) = 2x

2 (x + 3) (x − 3)

b) Utilizamos la regla de Ruffini:

1 −1 −1 −1 −2

−1 −1 2 −1 2

1 −2 1 −2 0

2 2 0 2

1 0 1 0

x

4

− x

3

− x

2

− x − 2 = (x + 1) (x − 2) (x

2

+ 1) (El polinomio x

2

+ 1 no tiene raíces reales).

c) Sacamos factor común y hallamos las otras raíces resolviendo la ecuación de segundo grado:

x x x x x x ( )

x

x x x

x

− + = − +

=

± − ± ±

− + = → = = =

=

3 2 2

2

13 36 13 36

9

13 169 144 13 25 13 5 13 36 0

2 2 2

4

ƒ

‚

Por tanto: x

3

− 13x

2

+ 36 x = x (x − 9) (x − 4)

d) Utilizamos la regla de Ruffini:

2 −9 −8 15

1 2 −7 −15

2 −7 −15 0

5 10 15

x 4/6 2/3

x 5

4

7 13

4

7 169

4

7 49 120 2x 7x 15 0 x

2

= − = −

± =

=

±

=

± +

− − = ⇒ =

2x 3

− 9x

2

− 8x + 15 = 2(x − 1) (x − 5) (x + 3/2)

e) Sacamos factor común y hallamos las otras raíces resolviendo la ecuación:

x

5 + x

4

− 2x

3

= x

3 (x

2 + x − 2)

=

− ± + − ± − ±

+ − = → = = =

= −

2

1

1 1 8 1 9 1 3 2 0

2 2 2 2

x

x x x

x

ƒ

‚

Por tanto: x

5 + x

4

− 2x

3

= x

3 (x − 1) (x + 2)

f) Utilizamos la regla de Ruffini:

1 0 −3 2

1 1 1 −2

1 1 −2 0

1 1 2 x 2

x 1

2

1 3

2

1 9

2

1 1 8

x x 2 0 x

2

= −

− ± =

=

− ±

=

− ± +

+ − = ⇒ =

x

3

− 3x + 2 = (x − 1)

2

(x + 2)

APLICACIONES DEL TEOREMA DEL RESTO

EJERCICIO 2 : Halla el valor de k para que la siguiente división sea exacta: ( ) ( )

2

3 2 2 x kx x + − : +

Solución: Llamamos P(x) = 3x

2 + kx − 2.

Para que la división sea exacta, ha de ser P(−2) = 0; es decir: P(−2) = 12 − 2k − 2 = 10 − 2k = 0 → k = 5 =500

xplicación paso a paso:essta es la froma mas facil de hacer esta operacion espero que te haya servido