Question

Los bomberos deben rescatar a una persona en peligro que se encuentra en la azotea de un edificio de 20m de altura,
ellos disponen de una escalera telescópica de 25m de altura. ¿A qué distancia de la base del edificio deben colocar la
escalera?

Answer 1

La escalera se debe colocar a 15 metros de distancia de la base del edificio

Unos bomberos deben rescatar a una persona que se encuentra en la azotea de un edificio a 20 metros de altura. Los bomberos disponen de una escalera de 25 metros de longitud.

Se pide determinar a que distancia de la base del edificio deben colocar la escalera

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2}= hipotenusa^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia a la que se debe colocar la escalera hasta la base del edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

Conocemos la altura del edificio (cateto 1 = a) y la longitud de la escalera (c)

Debemos hallar la distancia a la que se debe colocar la escalera de la base del edificio de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = (25 \ m )^{2} - (20 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 625 \ m ^{2} - 400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 225 \ m ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{225\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{225\ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { b = 15\ metros }}$

La escalera se debe colocar a 15 metros de distancia de la base del edificio