• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: isabelagalvan05
  • hace 2 años

calcular el área total y volumen de un envase cilíndrico de 12 cm de radio y 16 cm de altura... Ayudaaaa es para hoy​

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
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CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional.

El cual está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

\large\textsf{Resumiendo }

\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ .  \ \pi   . \ r \ . \ h}}

\large\boxed{\bold { Area \ Base =  \pi   . \ r^{2}  }}

Solución

Hallamos el área del cilindro

Si se tiene un cilindro circular recto el área total está dada por:

\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ .  \ \pi   . \ r \ . \ (r+ h)}}

Donde

\large\textsf{ r = radio de la base }

\large\textsf{ h = altura }

Para el ejercicio propuesto conocemos:

El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros

La altura (h) es de 16 centímetros

\large\boxed{\bold {Area \ Cilindro= 2 \ .  \ \pi   . \ r \ . \ (r+ h)}}

\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }

\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ .  \ \pi   . \ 12 \ cm  \ . \ (12 \ m + 16 \ cm )}}

\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ .  \ \pi   . \ 12 \ cm  \ . \ (28 \ cm )}}

\boxed{\bold { Area \ Cilindro=  \pi   . \ 24 \ cm  \ . \ 28 \ cm }}

\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro=  672 \pi   \  cm^{2}  }}

\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro \approx  2111.15  \  cm^{2}  }}

Hallamos el volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el área de la base por su altura

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=  Area \ Base \ . \  h}}

Que se resume en:  

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi   . \ r^{2}   \ . \  h}}

Hallamos el volumen del cilindro

Si se tiene un cilindro circular recto el volumen está dado por:

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi   . \ r^{2}   \ . \  h}}

Donde

\large\textsf{ r = radio de la base }

\large\textsf{ h = altura }

Para el ejercicio propuesto conocemos:

El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros

La altura (h) es de 16 centímetros

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi   . \ r^{2}   \ . \  h}}

\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }

\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi   . \ (12 \ cm )^{2}   \ . \  16 \ cm      }}

\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi   . \  144  \ cm ^{2}   \ . \  16 \ cm      }}

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 2304 \  \pi   \ cm ^{3}       }}

\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 7238.23   \ cm ^{3}       }}

Respuesta

El área del envase cilíndrico es de 672 π centímetros cuadrados o de aproximadamente 2111.15 centímetros cuadrados

El volumen del envase cilíndrico es de 2304 π centímetros cúbicos o de aproximadamente 7238.23 centímetros cúbicos

Se adjunta gráfico con desarrollo del cilindro, área y volumen

Adjuntos:
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