Question

En un triángulo isosceles ABC, A=B= 20; AC = BC = 3,5 Calcular la bisectriz interna BF: 3,16 2.16 4,16 7.76​

Ayuda :"u no respondas sonseras

Answer 1

La longitud de la bisectriz BF es de 4,5 unidades.

Explicación:

Primero tenemos que hallar la longitud del lado AB que es el lado desigual del triángulo, podemos hallar el ángulo C que es el que forman los lados AC y BC y aplicar el teorema del coseno:

$C=180\°-20\°-20\°=140\°\\\\AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2ACBC.cos(140\°)}=\sqrt{3,5^2+3,5^2-2.3,5.3,5.cos(140\°)}\\\\AB=6,578$

La bisectriz BF parte del ángulo B de 20° dividiéndolo en 2 ángulos iguales y formando con los otros dos lados el triángulo ABF, cuyos ángulos miden ABF=10°, FAB=20° y AFB=180-10-20=150°. Aplicamos el teorema del seno para hallar la longitud de la bisectriz BF:

$\frac{BF}{sen(FAB)}=\frac{AB}{sen(AFB)}\\\\BF=AB.\frac{sen(FAB)}{sen(AFB)}=6,578\frac{sen(20\°)}{sen(150\°)}\\\\BF=4,5$