Dos traslaciones que hay que efectuarle a la gráfica de la función h(x) = x2 para obtener la gráfica de h(x) = x2 - 4x + 5 son:
A.
cuatro unidades a la izquierda y cinco unidades hacia arriba.
B.
cuatro unidades a la derecha y cinco unidades hacia arriba.
C.
dos unidades hacia la izquierda y una unidad hacia abajo.
D.
dos unidades hacia la derecha y una hacia arriba.
Respuestas
La gráfica se desplaza dos unidades hacia la derecha y una unidad hacia arriba
Siendo la opción correcta la D
Solución
Se pide hallar las traslaciones que hay que efectuarle a la gráfica de la función:
Para obtener la gráfica de la función:
Por lo tanto la transformación pedida es de:
Donde
Responde a una función de la forma
La cual se puede reescribir en la forma canónica o de vértice de una parábola
La ecuación de una parábola con vértice (h ,k) está dada por:
Donde hallaremos el vértice de la transformación para reemplazar luego los valores de (h, k) en la forma canónica o de vértice
Por tanto hallamos el vértice de
El valor mínimo de una función cuadrática cóncava hacia arriba ocurre en su vértice y está dado por:
Hallaremos luego el valor de:
Reemplazando los valores de a y b
Sustituimos la variable x con 2 en la expresión:
Pudiendo afirmar que el vértice de la parábola de la transformación se da en el par ordenado:
Reemplazamos los valores del vértice en la forma
Obteniendo
Por lo tanto comparamos ambas funciones
Traslación horizontal
El desplazamiento horizontal depende del valor de h
El desplazamiento horizontal se expresa como:
Por lo tanto la gráfica se desplaza hacia la derecha dos unidades
Traslación vertical
El desplazamiento vertical depende del valor de k
El desplazamiento vertical se expresa como:
Por lo tanto la gráfica se desplaza hacia arriba una unidad
Se adjunta gráfico
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