Un carpintero debe recortar 3 tablones en secciones de igual longitud, sin que sobre ni falte nada. Los tablones miden 180cm. 140cm. y 120cm. ¿Cuál será la mayor longitud que debe tener cada sección?
a) 20cm.
b) 18 cm.
c) 60 cm.
d) 7560cm.
ayudaaa xfaas
Respuestas
Respuesta: a) 20cm es la mayor longitud de cada sección.✔️
Explicación paso a paso:
Si queremos cortar los tablones tenemos que dividirlos y si queremos cortarlas en partes iguales tenemos que encontrar un divisor común a los tres tablones. Como además nos piden la mayor longitud, tenemos que hallar el máximo común divisor de las longitudes de los tablones. Para hallar el máximo común divisor de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos:
Factorizar 180
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
180 = 2²·3²·5
Factorizar 140
140/2
70/2
35/5
7/7
1
140 = 2²·5·7
Factorizar 120
120/2
60/2
30/2
15/3
5/5
1
120 = 2³·3·5
Ahora tenemos que seleccionar los factores comunes con el menor exponente y multiplicarlos entre sí.
Los factores comunes a los tres números son 2 y 5 y con el menor exponente 2² y 5¹
M.C.D.(180, 140, 120) = 2²·5 = 20
Dividiremos los tablones en trozos de 20cm cada uno
Este resultado coincide con la opción a) 20cm
Respuesta: a) 20cm es la mayor longitud de cada sección.✔️
Verificar:
Comprobamos que longitud de tres tablones equivale a trozos de 20cm.
Tablón de 180cm➗20cm/trozo = 9 trozos de 20cm
Tablón de 140cm➗20cm/trozo = 7 trozos de 20cm
Tablón de 120cm➗20cm/trozo = 6 trozos de 20cm
Total = 9 + 7 + 6 = 22 trozos de 20 cm
Total 3 tablones =180cm+140cm+120cm =440cm miden los tres tablones
Total 22 trozos de 20cm = 22trozos×20cm/trozo = 440cm✔️comprobado