Question

Necesito que me ayude a resolver el literal (e.) de identidades trigonométricas. Deben transformar un miembro de la igualdad en el otro, SIN OPERARLOS ENTRE SÍ. He tratado pero no puedo

Answer 1

Hola,

Cuando intentas demostrar una identidad de alguna otra forma igual operas con ambos lados te darás cuenta en la resolución :

$\frac{sen \theta}{1-cos \theta} = \frac{1+cos\theta}{sen\theta}$


Voy amplificar el lado izquierdo por un 1 conveniente,


$\frac{sen \theta}{1-cos \theta} \cdot \frac{1+cos\theta}{1+cos\theta} = \frac{1+cos\theta}{sen\theta}$

Resolvemos...

$\frac{sen \theta (1+cos\theta)}{(1-cos^2 \theta)} = \frac{1+cos\theta}{sen\theta}$

De la identidad fundamental de la trigonometría,

$sen^2 \theta + cos^2 \theta = 1 \\ \\ sen^2 \theta = 1 - cos^2 \theta$

Sustituimos esta expresión,

$\frac{sen \theta (1+cos\theta)}{(sen^2 \theta)} = \frac{1+cos\theta}{sen\theta}$

Simplificamos un poquito y..

$\boxed{ \frac{1+cos\theta}{sen \theta} = \frac{1+cos\theta}{sen\theta}} \\ Q.E.D$


Salu2 :).