Una escalera recargada en una pared forma un ángulo de 25 grados. si la distancia de la base de la pared esta a dos metros de donde esta parada la escalera, ¿Cuál será la longitud de la escalera y cual la altura en donde hace contacto la escalera con la pared?
Respuestas
Respuesta:
Hola!
Este es un problema que involucra triángulos rectángulos ya que la escalera al apoyarse en la pared formará un triangulo rectángulo como se puede apreciar en la imagen adjunta, que se debe resolver aplicando una función trigonométrica y teorema de Pitágoras.
Recordemos que un triangulo rectángulo esta compuesto por un par de lados denominados catetos y un lado mayor denominado hipotenusa.
Primero sacamos los datos del ejercicio:
La distancia entre la pared y la base será nuestro Cateto a = 2 m
La altura donde hace contacto la escalera con la pared será nuestro Cateto b = ? m
La longitud de la escalera será la hipotenusa (h)= ? m
El ángulo que forma la escalera con la pared será el ángulo α= 25°
Ahora vamos con el desarrollo:
Para saber el valor de la hipotenusa es necesario aplicar un razón trigonométrica que relacione el cateto opuesto al ángulo α (es decir el cateto a y la hipotenusa, por lo que aplicaremos la función seno:
Reemplazamos los datos en la fórmula:
Despejamos h con propiedades de las igualdades:
Realizamos las operaciones y tenemos que:
h= 4,73 m
Ahora para encontrar el cateto restante debemos aplicar el teorema de Pitágoras recordando que éste afirma que el cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma de los cuadrados de los catetos lo cual formulado nos queda:
h²=a²+b²
Dado que vamos a el cateto b es necesario despejar la formula con leyes de las igualdades:
b²= h²-a²
Reemplazamos los datos en la formula:
b²= (4,73 m)² - (2 m)²
b²= 22,3729 m² - 4 m²
b²= 18,3729 m²
Extraemos la raíz cuadrada en ambos miembros de la igualdad
√b²= √(18,3729 m²)
b= 4,27 m
Saludos, SrCattail :3
