Una persona, quiere averiguar la profundidad de un pozo, para eso deja caer una piedra y escucha que choca con el fondo 3 segundos después. ¿con qué velocidad choca contra el fondo?
Respuestas
Respuesta:
Mmh
Explicación:
La palabra "escucha" sugiere que debemos tener en cuenta el tiempo que la onda sonora tarda en llegar desde el fondo hasta arriba.
El movimiento tiene dos partes.
1. Piedra que cae.
2. Sonido que sube.
Los 3 segundos constan de dos partes: tiempo de caída de la piedra y tiempo de subida del sonido.
Es inmediato que tc + ts = 3 s
1. Piedra que cae: h = 1/2 g (tc)²
2. Sonido que sube: h = 340 m/s . ts
Reemplazamos ts = 3 s - tc; (omito las unidades, 1/2 g = 4,9
Igualamos.
4,9 tc² = 340 (3 - tc) = 1020 - 340 tc; reordenamos:
4,9 tc² + 340 tc - 1020 = 0
Ecuación de segundo grado en tc.
Resulta: tc = 2,88 s; la otra solución es negativa, fuera de dominio.
h = 4,9 . 2,88² = 40,6 m
V = g tc = 9,8 . 2,88 = 28,2 m/s
Verificamos la profundidad con el sonido que sube:
h = 340 (3 - 2,88) = 40,8 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos.