Question

Hallar el coeficiente de fricción de la pared vertical y la deformación longitudinal del resorte (K=10N/cm), si la barra es homogénea pesa 100N y está en equilibrio.

Answer 1

El resorte sufre una elongación de 8,31cm y la pared debe tener un coeficiente de rozamiento de al menos 0,635 para mantener la barra en equilibrio.

Explicación:

Si la barra tiene una distribución de masa uniforme, el centro de masas está en su punto medio. Sobre ella el resorte ejerce un torque hacia arriba en un extremo (con punto de apoyo sobre el otro extremo) que va a compensar al torque ejercido por su peso (con punto de apoyo en el punto medio). Para ello tenemos que hallar el ángulo entre la barra y el resorte:

$\delta=180\°-(180\°-74)-37\°=37\°$

Entonces la ecuación del torque del resorte y su consiguiente deformación es:

$k.x.sen(37\°).L=mg\frac{L}{2}\\\\x=\frac{mg}{2k.sen(37\°)}=\frac{100N}{2.10\frac{N}{cm}.sen(37\°)}=8,31cm$

Un torque igual deberá ejercer la fuerza de rozamiento (con punto de apoyo en el otro extremo) para compensar el torque ejercido por su peso (con punto de apoyo en el punto medio), esta fuerza será reforzada por la fuerza elástica transmitida por la barra a la pared, por lo que queda la siguiente ecuación de torque:

$mg\frac{L}{2}=\mu.N.L.sen(106\°)-kx.cos(37\°).sen(16\°)L$

Mientras que la fuerza normal de la pared tiene en cuenta el torque ejercido por su peso y la fuerza del resorte transmitida a través de la barra:

$N=kx.cos(37\°).cos(16\°)+\frac{mg}{2}.sen(74\°)\\\\N=10\frac{N}{cm}.8,31cm.cos(37\°).cos(16\°)+\frac{100N}{2}.sen(74\°)\\\\N=111,86N$

Y el coeficiente de rozamiento es:

$mg\frac{L}{2}=\mu.N.L.sen(106\°)-kx.cos(37\°).sen(16\°).L\\\\\frac{mg}{2}=\mu.N.sen(106\°)-kx.cos(37\°).sen(16\°)\\\\\mu=\frac{mg/2+kx.cos(37\°).sen(16\°)}{N.sen(106\°)}=\frac{50N+10\frac{N}{cm}.8,31cm.cos(37\°).sen(16\°)}{111,86N.sen(106\°)}\\\\\mu=0,635$