Question

se tiene un polígono equilátero tal que el numero de diagonales mas el doble del numero de lados es 36. calcula la medida del ángulo interior de dicho polígono

Answer 1

Respuesta:

         140°

Explicación paso a paso:

D : Número de diagonales.

n : Número de lados.

< i : Ángulo interior

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

Ecuación:

$D+2n =36$

$\frac{n(n-3)}{2} +2n = 36$

$\frac{n^{2}-3n }{2} +2n =36$

$\frac{n^{2} -3n +4n}{2} =36$    ------------  $n^{2} -3n +4n =2(36)$

$n^{2} -n =72$    

$n^{2} -n -72 =0$

Resolviendo por el método de factorización:

$( n - 9)( n + 8 ) = 0$

Por el teorema de los ceros:

$n-9 = 0; n+8 =0$

$n =9 ; n = -8$

Como el numero de lados es positivo, entonces tomamos el valor de $n =9$

La medida del ángulo interior de dicho polígono es:

$<i = \frac{180(n-2)}{n} = \frac{180(9-2)}{9} = \frac{180(7)}{9} = \frac{1260}{9}$

$< i = 140$