Question

Ayuda con mi tarea de algebra (Factorizacion)

1) Indique la suma de coeficientes de uno de los factores primos de:

F(x)=4x^4-13x^2+9

2)Factorizar: P(x)=(x-2)^3-64, Señale el factor primo de mayor grado.

3)Un factor primo de: P(x)=mx-am+x^2-ax es: a)x+a b)x-m c)x+m d)x+2m e)a+m

Answer 1

1) Indique la suma de coeficientes de uno de los factores primos de:

F(x)=4x^4 - 13x^2 + 9
      = 4x⁴ - 4x² - 9x² + 9
       = 4x²(x² - 1)-9(x² - 1)
       = (x² - 1)(4x²-9)  --> diferencia de cuadrados  (x² - 1)
       = (x - 1)(x + 1)((2x)²-3²) --> diferencia de cuadrados ((2x)²-3²)
       = (x - 1)(x + 1) (2x + 3)(2x - 3)

Suma de coeficientes:
 (x - 1) = 1 y - 1 suman 0
 (x + 1) = 1 y 1  suman 2
 (2x + 3) = 2 y 3 suman 5
 (2x - 3) = 2 y -3 suman -1 

2)Factorizar: P(x)=(x-2)^3-64, Señale el factor primo de mayor grado.

diferencia de cubos a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
(x-2)^3-64 
(x-2)³ - 4³ --> aplicando diferencia de cubos.
(x-2- 4)( (x-2)² + 4(x-2) + 4²)
(x - 6) ( (x-2)( (x-2) + 4 ) + 16)
(x - 6) ((x-2)((x-2+4 ) + 16)
(x - 6) ((x-2)( x+2) + 16)
(x - 6) ((x²+2x-2x-4) + 16)
(x - 6) (x²- 4 + 16)
(x - 6) (x² + 12)

P(x)=mx-am+x^2-ax 

mx-am+x^2-ax
m(x -a ) + x² -ax
m(x -a ) + x(x -a)
(x -a )(m + x)
(x -a )(x + m)

c) x+m 


Saludos ...