Question

si una elipse tiene centro en le punto (2,3) su eje mayor es paralelo al eje x, la longitud del eje menor es 4 y la distancia desde uno de los vértices al centro es √13 entonces es verdad que uno de los siguientes puntos pertenece a la elipse


a)(4,5) b)(3,0) c)(2,1) d)(5,3) e)(4,√10)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Centro: C (2,3)=C(h,k)$

Longitud del eje menor: $2b = 4 , entonces: b = \frac{4}{2} = 2$

Distancia desde uno de los vértices al centro:  $a= \sqrt{13}$

Ecuación de la elipse con eje mayor paralelo al eje X:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} } + \frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } =1$

Sustituyendo en la fórmula:

$\frac{(x-2)^{2} }{(\sqrt{13})^{2} } + \frac{(y-3)^{2} }{(2)^{2} } =1$

$\frac{(x-2)^{2} }{13} + \frac{(y-3)^{2} }{4} = 1$

$4(x-2)^{2} +13(y-3)=52$

Sustituyendo los puntos en la ecuación verificamos la veracidad:

El punto: ( 2, 1 )

$4( 2-2)^{2} + (1-3)^{2} = 52$

$4(0) + 13 ( -2 )^{2} =52, entonces: 0 + 13(4) =52$

$52 = 52$

El punto ( 2, 1 ) pertenece a la elipse.