En una liga de fútbol se han disputado en total de 112 partidos. Todos los equipos se enfrentan contra todos los equipos dos veces, una en campo propio y la otra en el del contrario. ¿Cuántos equipos participan en la Liga?gracias :)
Respuestas
Respuesta dada por:
1
te piden la cantidad de equipos en el torneo, en el problema dice que se han disputado 112 patidos en el sistema todos contra todos, una en campo propio y el otro partido en campo del rival, entonces tienes que hacer la suma total de todos los equipos del torneo, de esta forma:
56*2= 112
o puedes hacer de esta foma:
112/2= 56
entonces el numero total de equipos del torneo es 56
Saludos
56*2= 112
o puedes hacer de esta foma:
112/2= 56
entonces el numero total de equipos del torneo es 56
Saludos
LarenLn:
gracias :)
Respuesta dada por:
10
Sea X = Numero de Equipos
Cada Equipo en su estadio juega X - 1 Partidos
Entonces Cada en equipo en total juega 2(X - 1) = 2X - 2
El numero de partidos de todos los equipos seran:
X(2X - 2) = 112
2X² - 2X = 112
2X² - 2X - 112 = 0
Donde: a = 2; b = -2 ; c = -112
![X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(2)(-112)}}{2(2)} X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(2)(-112)}}{2(2)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-2%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-2%29%5E2-4%282%29%28-112%29%7D%7D%7B2%282%29%7D)
![X=\frac{2\pm \sqrt{4+896}}{4} X=\frac{2\pm \sqrt{4+896}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%5Cpm+%5Csqrt%7B4%2B896%7D%7D%7B4%7D)
![X=\frac{2\pm \sqrt{900}}{4} X=\frac{2\pm \sqrt{900}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%5Cpm+%5Csqrt%7B900%7D%7D%7B4%7D)
![X=\frac{2\pm \ 30}{4} X=\frac{2\pm \ 30}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B2%5Cpm+%5C+30%7D%7B4%7D)
X1 = [2 + 30]/4 = 32/4 = 8
X2 = [2 - 30]/4 = -28/4 = -7
Tomo X1
X = 8
Numero de equipos = 8
Probemos
X(2X - 2)
8(2(8) - 2)
8(16 - 2)
8(14) = 112
Rta: En la liga hay 8 equipos
Cada Equipo en su estadio juega X - 1 Partidos
Entonces Cada en equipo en total juega 2(X - 1) = 2X - 2
El numero de partidos de todos los equipos seran:
X(2X - 2) = 112
2X² - 2X = 112
2X² - 2X - 112 = 0
Donde: a = 2; b = -2 ; c = -112
X1 = [2 + 30]/4 = 32/4 = 8
X2 = [2 - 30]/4 = -28/4 = -7
Tomo X1
X = 8
Numero de equipos = 8
Probemos
X(2X - 2)
8(2(8) - 2)
8(16 - 2)
8(14) = 112
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