Question

El promedio de 6 numeros es 24 y ningunoo de ellos es menor de 21. ¿Cual es el mayor promedio posible entre dos de este numeros?

Answer 1

Hola hola,

Antes de empezar es bueno conocer bien los conceptos, el promedio es la suma de "n" elementos dividido en la misma cantidad de elementos. En este ejercicio,

$\frac{\sum_{i=1}^{6} x_{i}}{6} = 24$

Donde,

$x_{i} : \text{alg\'un n\'umero}$

Esto equivale a :

$\sum_{i=1}^{6} x_{i} = 144$

En sencillas palabras, la suma de los números tienen que dar 144.

Además se debe cumplir la restricción de que ningún número sea menor que 21, esto quiere decir que,

$\forall x_{i} , x_{i} \geq 21$

Como queremos encontrar el mayor promedio, vamos al caso donde las 5 notas son el mínimo ( 21 ) y calculamos el promedio entre una de estas notas y la 6° la cúal sería la nota más alta.

Teniendo esto en cuenta, si multiplicamos 5*21 = 105.

Le restamos esto a la suma de los números para encontrar la última nota,

$x_{6} = 144 - 105 \\ \boxed{ x_{6} = 39}$

(El índice representa que es la 6° nota)

Finalmente calculamos el promedio de esta nota con cualquier otra, por lo tanto el máximo promedio entre 2 notas sería:

$\bar{x}_{max} = \frac{39+21}{2} \\ \\ \boxed{ \bar{x}_{max} = 30 }$


Salu2 :).