la velocidad de un electrón en el nivel de energía base del hidrógeno es 2.2x10 6m. si la masa del electrón es 9.1 x 10 - 31 kg kg cuál es la longitud de onda de broglie de este electrón
Respuestas
Respuesta:
Consideraciones sobre el modelo del átomo de Bohr
Considerations about the atomic model of Bohr
Celso Luis Levadaa*, Huemerson Macetib, Ivan José Lautenschleguerb, Miriam de Magalhâes Oliveira Levadab
a Academia da Força Aérea de Pirassununga - SP
b Centro Universitário Hermínio Ometto (Uniararas) - SP
RESUMEN
El modelo de Bohr, presentado en 1913, fue el resultado final de trabajos muy importantes realizados por varios científicos a finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Grupos aislados de investigadores buscaban distintos objetivos, y la genialidad de Bohr logró combinar un gran número de conocimientos para formular la primera hipótesis concreta sobre la estructura de la materia.
Palabras clave: Estructura de la materia, átomo de hidrógeno, modelo de Bohr.
ABSTRACT
The Bohr model, introduced in 1913, was the end result of very important work done by various scientists in the late nineteenth and early twentieth century. Isolated groups of investigators pursued different objectives and the genius Bohr led to a combination of a large number of knowledge to formulate the first hypothesis on the actual structure of the material.
Key words: Structure of the material, hydrogen atom, Bohr model.
INTRODUCCIÓN
Este trabajo tiene como objetivo principal reconocer el trabajo de Niels Bohr, publicado en 1913 en el "Philosophical Magazine", en el año que se celebra su centenario. El objetivo secundario es mostrar las deducciones realizadas por Bohr en el desarrollo de su modelo atómico. Asimismo, se informa que este artículo ha sido realizado mediante una investigación bibliográfica, que consta de cuatro fuentes de consulta1-4.
EL ÁTOMO DE BOHR
Adoptando el modelo de Rutherford, Bohr propuso para el átomo de hidrógeno, un núcleo formado por una partícula positiva, y girando alrededor de ella, un electrón. Este es el modelo planetario donde el núcleo es el sol y los electrones los planetas. Consideró que las leyes de Newton y de Coulomb eran válidas e igualó la fuerza centrípeta con la electrostática. La fuerza coulumbina de atracción electrostática entre dos cargas q y q' en un medio de constante dieléctrica o permisividad al vacío εo, viene dada por:
siendo r la distancia entre las cargas.
Considerando que la carga del electrón es igual a la carga del protón (en módulo), se representa en ambos casos por la letra e, y dejando de lado la constante 1/4πεo, tenemos:
La fuerza centrípeta (Fn), que actúa sobre una masa m que recorre un círculo de radio r con una velocidad v, es:
Igualando (2) con (3), obtenemos:
o
La ecuación (4), deducida en el libro de Tipler (1978), establece una relación entre un par de variables: v y r. Si una de ellas es conocida, la otra puede ser determinada. En los casos macroscópicos, como el gravitatorio y de fuerza electrostática, no existe límite para escoger ese par de valores y el número de soluciones es infinito. En el caso del átomo de hidrógeno, Bohr impuso una condición restrictiva basada en las ideas de Plank y enunció sus dos famosos postulados (figura 1).
Primer postulado de Bohr
Los electrones del átomo sólo pueden encontrarse en determinados orbitales para los que el momento angular es un múltiplo entero de h/2ð, siendo h la constante de Plank (Bohr, 1913).
Esto significaba que el electrón no puede tener cualquier velocidad, y por lo tanto no puede ocupar cualquier orbital. Solamente podría ocupar aquellos orbitales cuyas velocidades cumplen la relación (1.15), donde n es siempre un número entero positivo (n= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 etc) (figura 2).
Despejando el valor del radio de la órbita del electrón en el primer postulado de Bohr (1913), ecuación 5, tenemos:
y substituyendo en (4) se obtiene:
o también:
Al escribir la ley de Coulomb, para facilitar el raciocinio, omitimos la constante 1/4πεo. Cuando se introduce en la ecuación (8), el valor correcto de la velocidad debe ser:
En la ecuación de arriba, εo, h, π, m, y e son constantes, y sólo n es un número entero que varía de 1 a ∞. Hay que tener en cuenta, por tanto que el primer postulado fija los posibles orbitales. El primero tiene radio r, obtenido mediante la ecuación (10) cuando n = 1; el segundo r2 para n = 2; el tercero r3 para n = 3 y así sucesivamente.
Ahora se puede calcular la energía total En del electrón orbital. Según el concepto clásico, la energía total de una partícula es la suma de su energía cinética más su energía potencial.
En =Ec + Ep
Calculemos Ec y Ep
La ecuación de equilibrio de las fuerzas electrostática y centrípeta, debe ser escrita correctamente de la siguiente forma:
y como Ec = mv2/2, obtenemos:
Por otro lado, la energía potencial según el concepto clásico, es igual al producto de las cargas por el inverso de la distancia: