Se colocará una banqueta en el perímetro de un terreno rectangular de 50mx100 m pero se dejara el centro como aria verde el propuesto alcanza para pavimentar 1400mql cuadro y se desea que el ancho de la banqueta sea uniforme ¿ que ancho tendrá la banqueta como máximo
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144
Primero necesitamos saber el area Total:
![A_{Total}=50m*100m= 5000 m^{2} A_{Total}=50m*100m= 5000 m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7BTotal%7D%3D50m%2A100m%3D+5000+m%5E%7B2%7D+)
Luego podemos saber que se quedará sin pavimentar:
![A_{sin-pavimento} = 5000 m^{2} - 1400 m^{2} = 3600 m^{2} A_{sin-pavimento} = 5000 m^{2} - 1400 m^{2} = 3600 m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7Bsin-pavimento%7D+%3D+5000+m%5E%7B2%7D+-+1400+m%5E%7B2%7D+%3D++3600+m%5E%7B2%7D)
Como se observa en la imagen adjunta (ver abajo), el area sin pavimentar es un area rectangular por lo tanto:
![A_{sin-pavimento} = (Lado-mas-ancho) * (Lado-mas-angosto) \\ A_{sin-pavimento} = (100-2a) * (50-2a) = 3600 A_{sin-pavimento} = (Lado-mas-ancho) * (Lado-mas-angosto) \\ A_{sin-pavimento} = (100-2a) * (50-2a) = 3600](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bsin-pavimento%7D+%3D+%28Lado-mas-ancho%29+%2A+%28Lado-mas-angosto%29+%5C%5C+A_%7Bsin-pavimento%7D+%3D+%28100-2a%29+%2A+%2850-2a%29+%3D+3600)
Finalmente resolviendo la ecuación obtendremos el ancho de la banqueta:
![(100-2a) * (50-2a) = 3600 \\ 5000-200a-100a+4 a^{2} =3600 (100-2a) * (50-2a) = 3600 \\ 5000-200a-100a+4 a^{2} =3600](https://tex.z-dn.net/?f=%28100-2a%29+%2A+%2850-2a%29+%3D+3600+%5C%5C+5000-200a-100a%2B4+a%5E%7B2%7D+%3D3600)
Ordenando vemos que es una ecuación de la forma
:
![4 a^{2}-300a+1400 =0 4 a^{2}-300a+1400 =0](https://tex.z-dn.net/?f=4+a%5E%7B2%7D-300a%2B1400+%3D0)
Podemos dividir toda la ecuación para 4 para simplificar:
![(4 a^{2}-300a+1400)* \frac{1}{4} =(0)* \frac{1}{4} \\ a^{2}-75a+350 =0 (4 a^{2}-300a+1400)* \frac{1}{4} =(0)* \frac{1}{4} \\ a^{2}-75a+350 =0](https://tex.z-dn.net/?f=%284+a%5E%7B2%7D-300a%2B1400%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D%280%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D++%5C%5C+a%5E%7B2%7D-75a%2B350+%3D0)
resolviendo:
![a^{2}-75a+350 =0 \\ (a-70)(a-5)=0 a^{2}-75a+350 =0 \\ (a-70)(a-5)=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D-75a%2B350+%3D0+%5C%5C+%28a-70%29%28a-5%29%3D0)
Como se observa a puede tomar 2 valores:
![a_{1}=70 \\ a_{2}=5 a_{1}=70 \\ a_{2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D70+%5C%5C+a_%7B2%7D%3D5)
Se descarta 70 porque de acuerdo al problema no pueden haber valores mayores a 50 de ancho, que es el ancho máximo del lado mas angosto del area.
Entonces el ancho de la banqueta es![5 m^{2} 5 m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+5+m%5E%7B2%7D+)
Luego podemos saber que se quedará sin pavimentar:
Como se observa en la imagen adjunta (ver abajo), el area sin pavimentar es un area rectangular por lo tanto:
Finalmente resolviendo la ecuación obtendremos el ancho de la banqueta:
Ordenando vemos que es una ecuación de la forma
Podemos dividir toda la ecuación para 4 para simplificar:
resolviendo:
Como se observa a puede tomar 2 valores:
Se descarta 70 porque de acuerdo al problema no pueden haber valores mayores a 50 de ancho, que es el ancho máximo del lado mas angosto del area.
Entonces el ancho de la banqueta es
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dab/a90a7e2500c00b348c0cbb6480cc204a.png)
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