Question

Se colocará una banqueta en el perímetro de un terreno rectangular de 50mx100 m pero se dejara el centro como aria verde el propuesto alcanza para pavimentar 1400mql cuadro y se desea que el ancho de la banqueta sea uniforme ¿ que ancho tendrá la banqueta como máximo

Answer 1

Primero necesitamos saber el area Total:

$A_{Total}=50m*100m= 5000 m^{2}$

Luego podemos saber que se quedará sin pavimentar:

$A_{sin-pavimento} = 5000 m^{2} - 1400 m^{2} = 3600 m^{2}$

Como se observa en la imagen adjunta (ver abajo), el area sin pavimentar es un area rectangular por lo tanto:

$A_{sin-pavimento} = (Lado-mas-ancho) * (Lado-mas-angosto) \\ A_{sin-pavimento} = (100-2a) * (50-2a) = 3600$

Finalmente resolviendo la ecuación obtendremos el ancho de la banqueta:

$(100-2a) * (50-2a) = 3600 \\ 5000-200a-100a+4 a^{2} =3600$

Ordenando vemos que es una ecuación de la forma $a x^{2} +bx+c$:

$4 a^{2}-300a+1400 =0$

Podemos dividir toda la ecuación para 4 para simplificar:

$(4 a^{2}-300a+1400)* \frac{1}{4} =(0)* \frac{1}{4} \\ a^{2}-75a+350 =0$

resolviendo:

$a^{2}-75a+350 =0 \\ (a-70)(a-5)=0$

Como se observa a puede tomar 2 valores:

$a_{1}=70 \\ a_{2}=5$

Se descarta 70 porque de acuerdo al problema no pueden haber valores mayores a 50 de ancho, que es el ancho máximo del lado mas angosto del area. 

Entonces el ancho de la banqueta es $5 m^{2}$

Answer 2

Respuesta:

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