• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: ximenitacuaspud
  • hace 2 años

resuleva el siguiente sistema de ecuaciones
2x + y -3z = 7
5x -4y + z = -19
x - y - 4z = 4 ​

Respuestas

Respuesta dada por: wernser412
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Respuesta:        

La solución del sistema es  x = -1 , y = 3 , z = -2        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x + y -3z = 7

5x -4y + z = -19

x - y - 4z = 4  

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

       

2x+1y-3z=7------------>x(1)        

5x-4y+1z=-19------------>x(3)        

---------------        

2x+1y-3z=7        

15x-12y+3z=-57        

---------------        

17x-11y=-50        

       

Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

2x+1y-3z=7------------>x(4)        

1x-1y-4z=4------------>x(-3)        

---------------        

8x+4y-12z=28        

-3x+3y+12z=-12        

---------------        

5x+7y=16        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

17x-11y=-50        

5x+7y=16        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

17x-11y=-50------------>x(+7)        

5x+7y=16------------>x(11)        

---------------        

119x-77y=-350        

55x+77y=176        

---------------        

174x=-174        

x=-174/174        

x=-1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

17x-11y=-50        

17(-1)-11y=-50        

-17-11y=-50        

-11y=-50+17        

-11y=-33        

y=-33/-11        

y=3        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

2x+1y-3z=7        

2(-1)+1(3)-3z=7        

-2+3-3z=7        

1-3z=7        

-3z=7-1        

-3z=6        

z=6/-3        

z=-2        

       

Por tanto, la solución del sistema es  x = -1 , y = 3 , z = -2        

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