Question

La suma de 2 números consecutivos, cada uno elevado al cuadrado= 85 cuales son esos números?

Answer 1

Sea:

n : numero
n + 1 : su consecutivo

Solución:

n² + (n + 1)² = 85
n² + n² + 2n + 1 = 85
2n² + 2n + 1 = 85
2n² + 2n + 1 - 85 = 0
2n² + 2n - 84 = 0 ---> ecuación cuadrática

Por formula general:

                  2n² + 2n - 84 = 0

$n=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{2^{2} -4(2)(-84)}}{2(2)}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{4+672}}{4}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{676}}{4}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 2 \pm 26}{4}$

De la ecuación se tiene:

$n_1=\dfrac{- \ 2 + 26}{4}=6\\ \\ \\ n_2=\dfrac{- \ 2 - 26}{4}=-7$

Entonces tenemos dos soluciones, pero sera decisión tuya considerar la solución negativa, en este caso yo tomare la solución positiva.

Ahora remplazas:

numero: n = 6
Su consecutivo: n + 1 = 6 + 1 = 7

RTA: Los números son 6 y 7.

Si deseas puedes comprobar.

Por dato la suma de los cuadrados de ambos números nos tiene que resultar 85.

6² + 7² = 85
36 + 49 = 85
85 = 85  ----> se cumple la igualdad.

Entonces se puede decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.